YOI 755：ポンプを大きくして効くかどうかは、平均自由行程と管の太さの比で入れ替わる

論文755 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/755 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015160）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi755,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Whether a Bigger Pump Helps Swaps with the Ratio of Mean Free Path to Pipe Diameter},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/755},
  doi = {10.5281/zenodo.23015160},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

真空に引くとき、大きなポンプに替えれば速く引けると考えやすい。けれど、ポンプと容器のあいだには管がある。管がポンプの効きをどれだけ食うかを、平均自由行程と管の太さの比で分けて数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、平均自由行程は圧力に反比例して伸びる。大気圧で $\mathbf{65.673211}$ nm、$0.1$ Pa で内径の $\mathbf{2.661735}$ 倍（第2節）。

第二に、分子流のコンダクタンスは圧力に依らない。この管で $\mathbf{1.893418}$ L/s。粘性流は平均圧力 $1$ Pa あたり $\mathbf{0.529689}$ L/s（第3節）。

第三に、二つの式は遷移の領域で交わる。平均圧力 $\mathbf{3.574581}$ Pa、そのときの比は $\mathbf{0.074463}$（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。ポンプを $10$ 倍にして効くかが、領域で入れ替わる。分子流では実効が $\mathbf{1.001704}$ 倍、粘性流では $\mathbf{1.452739}$ 倍（第4節）。

第五に、管の太さの効き方も入れ替わる。内径 $2$ 倍で、分子流は $\mathbf{8.000000}$ 倍、粘性流は $\mathbf{16.000000}$ 倍（第4節）。

第六に、分離子は、気体の分子が主に互いにぶつかるか、管の壁にぶつかるかである。「大きいポンプに替えれば引ける」は、その比を言うまで真偽が決まらない（第5節）。

キーワード：平均自由行程、クヌーセン数、コンダクタンス、実効排気速度、分子流と粘性流、真空の配管

Abstract

When pumping down, one readily supposes that a bigger pump pumps faster. But a pipe stands between pump and chamber.How much of the pump the pipe eats is counted, divided by the ratio of mean free path to pipe diameter.No new theorem or law is claimed.

First, the mean free path grows inversely with pressure、$\mathbf{65.673211}$ nm at atmospheric pressure, $\mathbf{2.661735}$ times the diameter at $0.1$ Pa (Section 2).

Second, molecular-flow conductance does not depend on pressure、$\mathbf{1.893418}$ L/s for this pipe; viscous flow gives $\mathbf{0.529689}$ L/s per pascal of mean pressure (Section 3).

Third, the two formulas cross in the transition regime、at a mean pressure of $\mathbf{3.574581}$ Pa, where the ratio is $\mathbf{0.074463}$ (Section 3).

Fourth, and this is the core. Whether ten times the pump helps swaps with regime、effective speed rises $\mathbf{1.001704}$ times in molecular flow, $\mathbf{1.452739}$ times in viscous flow (Section 4).

Fifth, how pipe diameter acts swaps too、doubling the diameter gives $\mathbf{8.000000}$ times in molecular flow, $\mathbf{16.000000}$ times in viscous flow (Section 4).

Sixth, the separator is whether gas molecules mostly strike one another or the pipe wall、“a bigger pump pumps faster” has no truth value until that ratio is stated (Section 5).

Keywords: mean free path, Knudsen number, conductance, effective pumping speed, molecular and viscous flow, vacuum piping

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/755/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/755 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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