YOI 775：分解能を決めるのは開口の大きさではなく、波長との比である

論文775 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/775 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015274）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi775,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Sets Resolving Power Is Not the Size of the Aperture but Its Ratio to the Wavelength},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/775},
  doi = {10.5281/zenodo.23015274},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

望遠鏡は大きいほど細かく見える、と言われる。けれど細かさを決める式には、開口と一緒に波長が入っている。可視光と電波で、開口を伸ばしたときに細かさがどれだけ取り返せるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、可視光の $2.4$ m は細かい。$550$ nm で $\mathbf{5.766820\times10^{-2}}$ 秒角（第2節）。

第二に、$36$ km に広げた電波の干渉計でも、それに届かない。$21$ cm で $\mathbf{1.467918}$ 秒角（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。開口を $15000$ 倍にしても、波長の $381818$ 倍は取り返せない。分解能の比は $\mathbf{25.454545}$ で、波長の比を開口の比で割った値に一致する（第2節）。

第四に、並ぶのに要る開口は、波長に比例して伸びる。$21$ cm で $9.163636\times10^{5}$ m、地球の直径の $\mathbf{0.071917}$ 倍（第3節）。

第五に、短い電波と地球規模の開口で、ようやく越える。$1.3$ mm で地球の直径に広げると $\mathbf{2.567383\times10^{-5}}$ 秒角（第3節）。

第六に、分離子は、波長が長いぶんを、開口を伸ばして取り返せるかである。「大きな望遠鏡ほどよく見える」は、波長との比を言うまで真偽が決まらない（第4節）。

キーワード：分解能、回折限界、開口、電波干渉計、波長と開口の比、地球規模の干渉計

Abstract

Larger telescopes are said to see finer detail. But the formula for fineness contains the wavelength alongside the aperture.For visible light and radio, how much fineness is won back by stretching the aperture is counted.No new theorem or law is claimed.

First, $2.4$ m in visible light is fine、$\mathbf{5.766820\times10^{-2}}$ arcseconds at $550$ nm (Section 2).

Second, a radio interferometer spread over $36$ km does not reach it、$\mathbf{1.467918}$ arcseconds at $21$ cm (Section 2).

Third, and this is the core. $15000$ times the aperture cannot win back $381818$ times the wavelength、the resolution ratio is $\mathbf{25.454545}$, equal to the wavelength ratio divided by the aperture ratio (Section 2).

Fourth, the aperture needed to match grows in proportion to wavelength、$9.163636\times10^{5}$ m at $21$ cm, $\mathbf{0.071917}$ of the Earth’s diameter (Section 3).

Fifth, short radio waves across the Earth finally pass、$\mathbf{2.567383\times10^{-5}}$ arcseconds at $1.3$ mm across the Earth’s diameter (Section 3).

Sixth, the separator is whether the extra length of the wavelength can be won back by stretching the aperture、“a bigger telescope sees finer” has no truth value until the ratio to wavelength is stated (Section 4).

Keywords: resolving power, diffraction limit, aperture, radio interferometer, ratio of wavelength to aperture, Earth-sized interferometer

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/775/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/775 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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