YOI 797：耐性が薬の前に生まれているかは、培養ごとの数の平均ではなく、ばらつきで分かれる

論文797 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/797 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015403）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi797,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Whether Resistance Arises Before the Drug Is Told Apart Not by the Mean Count per Culture but by Its Spread},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/797},
  doi = {10.5281/zenodo.23015403},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

薬を使うと耐性をもつ細胞が現れる。それは薬が変異を起こしたのか、薬の前から居た細胞が選ばれただけなのか。同じ培養を二つの考え方で乱数に振り、培養ごとの耐性の数の平均・ゼロの割合・中央値・ばらつきを比べて、どの量が二つを分けるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、ゼロの割合と中央値では、二つは見分けがつかない。ゼロの割合 $\mathbf{0.357250}$ と $\mathbf{0.333000}$、中央値はどちらも $1$（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。ばらつきで、二つは桁違いに分かれる。分散／平均は、前に起きるなら $\mathbf{2664.022763}$、薬が起こすなら $\mathbf{0.999151}$（第2節）。

第三に、前に起きる模型では、ときどき大当たりの培養が出る。$256$ 個以上の培養が $\mathbf{0.002250}$、最大は $\mathbf{8196}$ 個。薬が起こす模型では最大 $6$ 個（第2節）。

第四に、平均は当てにならない。平均の式 $\mathbf{10.485760}$ のうち $\mathbf{0.400000}$ は $4000$ 培養でも一度起きるかどうかの早い世代の分で、標本平均は $\mathbf{8.057750}$（第3節）。

第五に、前から居るなら、二剤を同時に使う効き目は大きい。$2^{30}$ 個の集団で一剤に耐える細胞がいる確率 $\mathbf{0.658273}$、二剤に同時に耐える細胞の期待値 $\mathbf{1.503239}\times10^{-8}$（第4節）。

第六に、分離子は、平均で比べるか、ばらつき（分散）で比べるか、「耐性は薬が作る」と「耐性は前から居る」は、平均やゼロの割合では分かれず、ばらつきを言うまで決まらない（第5節）。

キーワード：薬剤耐性、ゆらぎ試験、ルリア＝デルブリュック分布、突然変異率、分散、二剤の同時使用

Abstract

When a drug is used, resistant cells appear. Did the drug cause the mutations, or were cells already present that were merely selected?The same cultures are simulated under both views, and the mean, zero share, median and spread of resistant counts per culture are compared to count which quantity separates the two.No new theorem or law is claimed.

First, zero share and median cannot tell the two apart、zero shares of $\mathbf{0.357250}$ and $\mathbf{0.333000}$, median $1$ in both (Section 2).

Second, and this is the core. The spread separates the two by orders of magnitude、variance over mean is $\mathbf{2664.022763}$ if mutations arise before, $\mathbf{0.999151}$ if the drug causes them (Section 2).

Third, the pre-existing model occasionally produces jackpot cultures、$\mathbf{0.002250}$ of cultures have $256$ or more, with a maximum of $\mathbf{8196}$; the drug-caused model’s maximum is $6$ (Section 2).

Fourth, the mean is unreliable、$\mathbf{0.400000}$ of the mean formula $\mathbf{10.485760}$ comes from early generations that occur perhaps once in $4000$ cultures, and the sample mean is $\mathbf{8.057750}$ (Section 3).

Fifth, if resistance pre-exists, using two drugs at once is highly effective、in $2^{30}$ cells, the probability of a cell resisting one drug is $\mathbf{0.658273}$, and the expected number resisting two at once is $\mathbf{1.503239}\times10^{-8}$ (Section 4).

Sixth, the separator is whether one compares by the mean or by the spread (variance)、“the drug creates resistance” and “resistance was already there” are not separated by mean or zero share, and are not decided until the spread is stated (Section 5).

Keywords: drug resistance, fluctuation test, Luria-Delbrück distribution, mutation rate, variance, two-drug combination

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/797/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/797 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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