YOI 804：油滴が e の半分を否定するのは半端な倍数が出ないからで、誤差が大きいと半端は雑音から現れる

論文804 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/804 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22922340）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi804,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Oil Drops Rule Out Half of e Only Because No Odd Multiple Appears, and With Large Errors Odd Multiples Emerge from Noise},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/804},
  doi = {10.5281/zenodo.22922340},
  note = {Preprint, edition 3}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月31日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 973883・973887・973901 に記録されました（2026年10月31日 06:37（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

油滴の電荷が素電荷 $e$ の整数倍であることは、電荷の量子化の古典的な証拠である。では、そのデータは $e$ の半分や三分の一という、もっと小さい単位を否定しているのか。乱数で作った $40$ 個の油滴の電荷で、互除法、高さ、半端な倍数の数を比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、丸めた整数の互除法は、$e$ を返さない。五つの誤差と二つの丸めの刻みのすべてで、最大公約数は $1$（第2節）。

第二に、山の高さは、$e$ の分数を否定しない。$\sigma=0.01e$ で $e$ の高さ $\mathbf{0.997624}$ に対し $e/2$ は $\mathbf{0.990531}$ で、高さ $0.9$ を超える山が $e/6$ から $e$ まで $6$ 本並ぶ（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。否定しているのは、半端な倍数が一度も出ないことである。$e/2$ を単位に数えると $40$ 個とも偶数で、半端な単位が偶奇を問わず出るならその確率は $\mathbf{9.094947}\times10^{-13}$（第4節）。

第四に、誤差が大きいと、半端な倍数は雑音から現れる。$\sigma=0.20e$ では $e/2$ を単位に奇数の油滴が $9$ 個（期待 $\mathbf{8.444909}$ 個）、一個も出ない確率は $\mathbf{7.592383}\times10^{-5}$（第4節）。

第五に、小さい分数ほど、早く崩れる。$\sigma=0.10e$ で、$e/2$ の半端の期待は $\mathbf{0.496773}$ 個、$e/3$ の半端の期待は $\mathbf{3.823228}$ 個（第4節）。

第六に、分離子は、山の高さで単位を選ぶか、半端な倍数が出ないことで選ぶか。「データは $e$ より小さい単位を否定する」は、どちらで選ぶかを言うまで正しいかどうかが決まらない（第5節）。

キーワード：素電荷、油滴、最大公約数、互除法、電荷の量子化、測定の誤差

Abstract

That oil-drop charges are integer multiples of the elementary charge $e$ is a classic piece of evidence for the quantization of charge. But do those data rule out smaller units such as half or a third of $e$? With the charges of $40$ oil drops made by random numbers, the Euclidean algorithm, peak heights and counts of odd multiples are compared. No new theorem or law is claimed.

First, the Euclidean algorithm on rounded integers does not return $e$: for all five errors and both rounding steps, the greatest common divisor is $1$ (Section 2).

Second, peak height does not rule out fractions of $e$: at $\sigma=0.01e$ the height is $\mathbf{0.997624}$ at $e$ and $\mathbf{0.990531}$ at $e/2$, with $6$ peaks above $0.9$ from $e/6$ to $e$ (Section 3).

Third, and this is the core. What rules them out is that no odd multiple ever appears: counted in units of $e/2$, all $40$ are even, which would have probability $\mathbf{9.094947}\times10^{-13}$ if a half unit appeared with odd and even multiples alike (Section 4).

Fourth, with large errors, odd multiples emerge from noise: at $\sigma=0.20e$, $9$ drops (expected $\mathbf{8.444909}$) are odd in units of $e/2$, and the probability of none is $\mathbf{7.592383}\times10^{-5}$ (Section 4).

Fifth, smaller fractions break down sooner: at $\sigma=0.10e$ the expected number of odd multiples is $\mathbf{0.496773}$ for $e/2$ and $\mathbf{3.823228}$ for $e/3$ (Section 4).

Sixth, the separator is whether the unit is chosen by peak height or by the absence of odd multiples: “the data rule out units smaller than $e$” is not decided true or false until one says which way the unit is chosen (Section 5).

Keywords: elementary charge, oil drop, greatest common divisor, Euclidean algorithm, quantization of charge, Millikan

版の記録

ここの PDF（倉庫の v3）は第3版（2026年10月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/804/v3/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/804 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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