YOI 823：増幅率を決めているのは素子でも電流でもなく、負荷に落ちる電圧である

論文823 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/823 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015538）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi823,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Sets the Gain Is Neither the Device nor the Current but the Voltage Dropped Across the Load},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/823},
  doi = {10.5281/zenodo.23015538},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

増幅回路の利得は、素子の良し悪しで決まるように見える。本稿は、一段の増幅で利得を決めているのが、電流でも抵抗でもなく、その積である負荷に落ちる電圧であることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。電流と抵抗を変えても、負荷に落ちる電圧が同じなら利得は同じである。$0.1$ mA と $50$ kΩ、$1$ mA と $5$ kΩ、$10$ mA と $500$ Ω のいずれでも $\mathbf{193.408635}$ になる（第2節）。

第二に、利得は落ちる電圧に比例する。$5$ V で $\mathbf{193.408635}$、$10$ V で $\mathbf{386.817271}$ である（第2節）。

第三に、その分母は物理定数である。熱電圧 $V_T=kT/q=\mathbf{0.025852}$ V（$300$ K）で、設計者が選べない（第2節）。

第四に、電界効果では、分母が設計者の選ぶ量に変わる。利得は $2V_{RL}/V_{ov}$ で、$V_{ov}$ が $0.1$ V なら $\mathbf{100.000000}$、$0.2$ V なら $\mathbf{50.000000}$、$0.5$ V なら $\mathbf{20.000000}$ である（第3節）。

第五に、両者が並ぶ点がある。$V_{ov}=\mathbf{0.051704}$ V（$=2V_T$）で、同じ $V_{RL}$ なら利得が等しくなる（第3節）。

第六に、分離子は、分母が物理定数か、設計者の選ぶ電圧かである。「電流を増やせば利得が上がる」は、どちらの素子の話かを言うまで決まらない（第4節）。

キーワード：相互コンダクタンス、利得、熱電圧、負荷抵抗、オーバードライブ電圧、小信号

Abstract

The gain of an amplifier looks as though it is set by the quality of the device.This paper counts that in a single stage the gain is set neither by the current nor by the resistance, but by their product: the voltage dropped across the load.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. Change current and resistance; if the voltage across the load is the same, the gain is the same、$\mathbf{193.408635}$ at $0.1$ mA with $50$ kΩ, at $1$ mA with $5$ kΩ, and at $10$ mA with $500$ Ω (Section 2).

Second, the gain is proportional to that voltage、$\mathbf{193.408635}$ at $5$ V and $\mathbf{386.817271}$ at $10$ V (Section 2).

Third, its denominator is a constant of physics、the thermal voltage $V_T=kT/q=\mathbf{0.025852}$ V at $300$ K, which no designer chooses (Section 2).

Fourth, in a field-effect device the denominator becomes a chosen quantity、the gain is $2V_{RL}/V_{ov}$: $\mathbf{100.000000}$ at $V_{ov}=0.1$ V, $\mathbf{50.000000}$ at $0.2$ V, $\mathbf{20.000000}$ at $0.5$ V (Section 3).

Fifth, there is a point where the two meet、at $V_{ov}=\mathbf{0.051704}$ V ($=2V_T$) the gains are equal for the same $V_{RL}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether the denominator is a constant of physics or a voltage the designer picks、“more current gives more gain” is undecided until one says which device is meant (Section 4).

Keywords: transconductance, gain, thermal voltage, load resistance, overdrive voltage, small signal

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/823/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/823 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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