YOI 834：初期量が分からないことは、年代測定を止めない。傾きだけが時間を持つ

論文834 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/834 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015599）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi834,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Not Knowing the Initial Amount Does Not Stop Dating: Only the Slope Carries the Time},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/834},
  doi = {10.5281/zenodo.23015599},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

放射年代測定で分からないのは、崩壊の速さではなく、はじめにどれだけ在ったかである。本稿は、分からないままでも年代が出る仕組みを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、同じ初期比を分け合う試料は一本の直線に乗る。親の量の違う五つの試料で、あてはまりは $R^{2}=1$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。初期比は傾きに触れない。$0.70000$ でも $0.85000$ でも傾きは $\mathbf{1.4305189443}\times10^{-2}$ で、差は $0$ である（第2節）。

第三に、切片がそのまま初期比である。二本の直線の切片は $0.700000$ と $0.850000$ になる（第2節）。

第四に、一点しか無いと初期比を仮定するほかない。$0.71000$ を $0.70000$ と取り違えると年齢の誤差は $\mathbf{53.1913}$ パーセント、$0.72000$ と取り違えると $\mathbf{-53.5962}$ パーセントになる（第3節）。

第五に、初期比が揃っていないと直線は嘘をつくが、見た目では分かりにくい。$\pm0.002$ のばらつきで年齢は $\mathbf{2.1315}$ パーセント狂うのに、$R^{2}$ はまだ $\mathbf{0.971559}$ ある（第3節）。

第六に、分離子は、初期比を仮定して一点から出すか、未知のまま傾きから出すかである。同じ崩壊の式から、二つの別の測り方が出てくる（第4節）。

キーワード：アイソクロン、放射年代測定、初期比、傾きと切片、最小二乗、模型

Abstract

What radiometric dating does not know is not the rate of decay but how much was there to begin with.This paper counts how an age comes out anyway.No new theorem or law is claimed.

First, samples sharing one initial ratio fall on a straight line、over five samples with different parent contents the fit is $R^{2}=1$ (Section 2).

Second, and this is the core. The initial ratio never touches the slope、at $0.70000$ and at $0.85000$ the slope is $\mathbf{1.4305189443}\times10^{-2}$, with difference $0$ (Section 2).

Third, the intercept is the initial ratio itself、the two lines have intercepts $0.700000$ and $0.850000$ (Section 2).

Fourth, a single sample forces an assumption、mistaking $0.71000$ for $0.70000$ makes the error $\mathbf{53.1913}$ per cent, and taking $0.72000$ makes it $\mathbf{-53.5962}$ per cent (Section 3).

Fifth, if the initial ratios are not shared the line lies, and it does not look as if it does、a scatter of $\pm0.002$ throws the age off by $\mathbf{2.1315}$ per cent while $R^{2}$ is still $\mathbf{0.971559}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether one assumes the initial ratio and works from one point, or leaves it unknown and works from the slope、one decay law yields two different measurements (Section 4).

Keywords: isochron, radiometric dating, initial ratio, slope and intercept, least squares, model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/834/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/834 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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