YOI 911：箱の中を飛ぶ光は E/c² の重みを運び、放つ側の静止質量は反跳のぶん多く減る

論文911 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/911 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22804957）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi911,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Light Crossing a Box Carries a Weight E/c², and the Emitter's Rest Mass Falls by More, by the Recoil},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/911},
  doi = {10.5281/zenodo.22804957},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

質量とエネルギーの等価は、光のような質量の無いものを相手にすると、どこで重みが運ばれているのか見えにくい。本稿は、閉じた箱の端から端へ光を送る思考実験で、重心が動かないという条件だけから光の運ぶ重みを数え、放つ側と受ける側の静止質量がどれだけ動くかを相対論で厳密に数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、光の運ぶ重みは、飛ぶ時間によらず $E/c^2$ に決まる。$c=1$・$M=1$・$L=1$ の剛い箱で、$E=0.1$ なら箱が近づくので光の飛ぶ時間は $0.909090909$ に縮むが、箱のずれ $9.090909091\times10^{-2}$ と光の進んだ距離から出した重みは $E$ と相対 $10^{-12}$ 以内で合った（第2節）。

第二に、剛い箱を仮定しなくてよい。ばねでつないだ $50$ 個の質点の鎖で、音の速さを $0.01$・$0.1$・$0.5$ と変えると、両端の終わりのずれは $-1.062687\times10^{-2}$・$-1.025273\times10^{-3}$・$-1.265673\times10^{-4}$ と違うが、鎖の重心はどれも $\mathbf{-1.000000000\times10^{-4}}$（$=-EL/(Mc^2)$）だけずれた（第2節）。

第三に、光に置く重みを動かすと、重心が動かないのは $E/c^2$ のときだけである。重みを $0$・$0.5$・$1$・$2$ 倍にすると、系の重心のずれは $-1.000000000\times10^{-4}$・$-5.000000000\times10^{-5}$・$-4.449294665\times10^{-17}$・$+1.000000000\times10^{-4}$ だった（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。放つ側の静止質量は、$E/c^2$ より反跳の運動エネルギーのぶん多く減る。$c=1$ で質量 $1$ の放つ側と受ける側を置くと、$E=0.1$ で放つ側の静止質量の減りは $\mathbf{0.105572809}$（$E$ の $1.055728$ 倍）、受ける側の増えは $0.095445115$ で、差はそれぞれの反跳の運動エネルギーと $10^{-12}$ 以内で一致した。$E=0.5$ で放つ側の静止質量は $0$ になり、減りは $E$ の $2.000000$ 倍である（第4節）。

第五に、エネルギーで重みを付けた重心は動かず、静止質量で付けた重心は動く。前者は五つの $E$・五つの時刻で $0.500000000000$ のままだった。後者は放つ瞬間に跳び（$E=0.001$ で $0.500250250$）、光が飛ぶあいだ $-0.500250 E$ の速さで動き、受けた瞬間にまた跳び、その後は $E^4$ に比例する速さ（$E^4$ で割って $\mathbf{1.000003}$）で動いた（第4節）。

第六に、分離子は、静止質量で重みを付けるか、エネルギーで重みを付けるかである。$1$ kg・$1$ m・$1$ J の模型では、箱のずれ $1.112650\times10^{-17}$ m と光の重み $1.112650\times10^{-17}$ kg が同じ数になり、反跳の運動エネルギーは $E$ の $5.563250\times10^{-18}$ しかない。重みの付け方の違いは、この小ささの中に隠れている（第5節・第6節）。

キーワード：アインシュタインの箱、質量とエネルギーの等価、重心、光の運動量、反跳、静止質量

Abstract

With something massless like light, it is hard to see where the weight is carried in mass-energy equivalence.Using the thought experiment of sending light from one end of a closed box to the other, this paper counts the weight carried by the light from the single condition that the centre of mass does not move, and counts exactly in relativity how much the rest masses of the emitter and absorber change.No new theorem or law is claimed.

First, the weight carried by the light is $E/c^2$ regardless of the flight time、in a rigid box with $c=1$, $M=1$, $L=1$ and $E=0.1$, the flight time shrinks to $0.909090909$ because the box moves toward the light, yet the weight obtained from the box’s shift of $9.090909091\times10^{-2}$ and the distance travelled by the light matched $E$ within $10^{-12}$ (Section 2).

Second, a rigid box need not be assumed、in a chain of $50$ masses joined by springs, with speeds of sound $0.01$, $0.1$ and $0.5$, the final shifts of the left end differ, $-1.062687\times10^{-2}$, $-1.025273\times10^{-3}$ and $-1.265673\times10^{-4}$, but the centre of the chain shifted in every case by $\mathbf{-1.000000000\times10^{-4}}$ ($=-EL/(Mc^2)$) (Section 2).

Third, varying the weight placed on the light, the centre of mass stays put only at $E/c^2$、with weights $0$, $0.5$, $1$ and $2$ times that, the shift of the centre of the whole system was $-1.000000000\times10^{-4}$, $-5.000000000\times10^{-5}$, $-4.449294665\times10^{-17}$ and $+1.000000000\times10^{-4}$ (Section 3).

Fourth, and this is the core. The emitter’s rest mass falls by more than $E/c^2$, by the kinetic energy of its recoil、with $c=1$ and an emitter and absorber of mass $1$, at $E=0.1$ the emitter’s rest mass falls by $\mathbf{0.105572809}$ ($1.055728$ times $E$) and the absorber’s rises by $0.095445115$, and the differences matched the kinetic energies of the two recoils within $10^{-12}$. At $E=0.5$ the emitter’s rest mass reaches $0$, a fall of $2.000000$ times $E$ (Section 4).

Fifth, the centre weighted by energy does not move, while the centre weighted by rest mass does、the former stayed at $0.500000000000$ for five values of $E$ and five times. The latter jumps at the moment of emission ($0.500250250$ at $E=0.001$), moves at a speed of $-0.500250 E$ while the light flies, jumps again on absorption, and afterwards moves at a speed proportional to $E^4$ ($\mathbf{1.000003}$ when divided by $E^4$) (Section 4).

Sixth, the separator is whether the weights are rest masses or energies、in the model of $1$ kg, $1$ m and $1$ J, the box’s shift of $1.112650\times10^{-17}$ m and the light’s weight of $1.112650\times10^{-17}$ kg are the same number, and the kinetic energy of the recoil is only $5.563250\times10^{-18}$ of $E$. The difference between the two ways of weighting hides inside this smallness (Sections 5 and 6).

Keywords: Einstein's box, mass-energy equivalence, centre of mass, momentum of light, recoil, rest mass

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/911/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/911 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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