YOI 965：ふたのない鍋では湯気の熱が沸かせる最小の出力に足され、よく保温した器ほどふたが効く

論文965 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/965 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文965】ふたのない鍋では湯気の熱が沸かせる最小の出力に足され、よく保温した器ほどふたが効く

@misc{yamagishi2026yoi965,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In a Pot Without a Lid, Steam Adds to the Least Power That Can Boil, and the Better the Insulation the More a Lid Matters},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/965},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

湯を沸かす効率は、器具の種類ではなく出力と逃げる熱の比で決まり、弱い火ほど損が増える（論文883）が、そこでは湯気で逃げる熱とふたを入れなかった。本稿は、883 の水 1 kg を 20 度から 100 度に温める模型に、水面から蒸発して逃げる熱（飽和蒸気の密度はアントワンの式・面積と物質移動の係数は置いた値）を足し、ふたを蒸発を止めるものと置いて、沸かせる最小の出力・時間・電力量を比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、水面から逃げる熱は沸点に近づくほど急に増える。蒸発で逃げる熱は、20 度で $3.113036$ W、60 度で $43.616210$ W、80 度で $101.751082$ W、100 度で $\mathbf{209.656699}$ W だった（第2節）。

第二に、ふたのない鍋の沸かせる最小の出力には、100 度での蒸発の熱が足される。逃げる熱の係数 1・3・6 W/K で、ふたありは 80・240・480 W、ふたなしは $289.656699$・$449.656699$・$689.656699$ W だった（第2節）。

第三に、よく保温した器ほど、ふたが効く。沸かせる最小の出力のふたなし÷ふたありは、係数 1・3・6 W/K で $\mathbf{3.620709}$・$1.873570$・$1.436785$ だった。係数 3 W/K・300 W では、ふたありは $2245.702$ 秒で沸き、ふたなしは $82.5639$ 度で止まった（第3節）。

第四に、沸く組でも弱い火ほど電力量の差が大きい。係数 3 W/K で、ふたなし÷ふたありの電力量は 500 W で $\mathbf{1.510276}$、3000 W で $1.023265$ だった。係数 1 W/K・300 W では沸くまでに $0.129147$ kg の水が蒸発した（第3節）。

第五に、分離子は、逃げる熱が温度差に比例して増えるか、沸点に近づくほど急に増えるかである。壁から逃げる熱は温度差に比例し、100 度で係数×80 になる。水面から逃げる熱は飽和蒸気の密度に比例し、60 度から 100 度で $43.616210$ W から $209.656699$ W に増えた。後者の足し分は器の保温によらない（第4節）。

キーワード：蒸発、ふた、伝熱、飽和蒸気圧、アントワンの式、湯沸かし

Abstract

The efficiency of boiling water is set by the ratio of power to heat loss rather than by the appliance, and weaker heat wastes more (Paper 883), but that paper left out heat lost in steam and the lid.This paper adds to the model of Paper 883, which heats 1 kg of water from 20 to 100 degrees, the heat lost by evaporation from the water surface (saturated vapor density from the Antoine equation; area and mass-transfer coefficient set), treats a lid as stopping evaporation, and compares the least power that can boil, the time and the energy used.No new theorem or law is claimed.

First, heat lost from the water surface rises steeply toward boiling: the heat carried off by evaporation was $3.113036$ W at 20 degrees, $43.616210$ W at 60, $101.751082$ W at 80 and $\mathbf{209.656699}$ W at 100 (Section 2).

Second, without a lid, the evaporation heat at 100 degrees is added to the least power that can boil: for wall loss coefficients of 1, 3 and 6 W/K, the least power was 80, 240 and 480 W with a lid and $289.656699$, $449.656699$ and $689.656699$ W without (Section 2).

Third, the better the insulation, the more a lid matters: the ratio of least power without a lid to with a lid was $\mathbf{3.620709}$, $1.873570$ and $1.436785$ for coefficients 1, 3 and 6 W/K. At 3 W/K and 300 W, the lidded pot boiled in $2245.702$ s, and the open pot stopped at $82.5639$ degrees (Section 3).

Fourth, even when both boil, weaker heat makes the energy difference larger: at 3 W/K, the energy ratio without to with a lid was $\mathbf{1.510276}$ at 500 W and $1.023265$ at 3000 W. At 1 W/K and 300 W, $0.129147$ kg of water evaporated before boiling (Section 3).

Fifth, the separator is whether heat loss rises in proportion to the temperature difference or steeply toward the boiling point: heat lost through the wall is proportional to the temperature difference, reaching the coefficient times 80 at 100 degrees. Heat lost from the surface is proportional to the saturated vapor density, rising from $43.616210$ W at 60 degrees to $209.656699$ W at 100. That addition does not depend on the insulation of the vessel (Section 4).

Keywords: evaporation, lid, heat transfer, saturated vapor pressure, Antoine equation, boiling water

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/965/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/965 はいつも最新の版を指します）。

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