Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

M012（医療統計）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M012 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22966555）。

本文はサイトの記事でも読めます：【M012】「平均寿命」は、亡くなる年齢の真ん中でも、いちばん多い年齢でもない

@misc{yamagishi2026yoiM012,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {"Life Expectancy" Is Neither the Middle Age at Death nor the Most Common One},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M012},
  doi = {10.5281/zenodo.22966555},
  note = {Preprint}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿が問うのは、「平均寿命」という一つの言葉で、亡くなる年齢のどこを指しているか、である。答えは、平均、である。生命表の亡くなる年齢の分布には、平均・真ん中（寿命中位数）・いちばん多い年齢（最頻値）の三つの代表がある。三つは分布の左の長い裾（若い年齢の死亡）の効き方が違うので、この順に並び、年代とともに近づいてきた。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、令和 6 年簡易生命表では、男性の平均寿命は 81.09 歳、寿命中位数は 83.89 歳、亡くなる人がいちばん多い年齢は 88 歳である。女性は 87.13 歳・90.04 歳・92 歳である。どちらも 平均 < 中位数 < 最頻値 の順に並ぶ（第4節）。

第二に、寿命中位数は、生存数が出生 10 万人の半分を下回る年齢の前後を直線でつなぐと、公表値と 0.01 年以内で再現できる（男性 83.89・女性 90.04）。最頻値の山は平らで、男性は 86〜89 歳の 4 歳ぶん、女性は 91〜93 歳の 3 歳ぶんが、頂の 97 % 以上の高さにある（第4節）。

第三に、これが本稿の芯である。若い年齢の死亡を除くと、三つの動き方が違う。 65 歳まで生きた人に限ると、男性の平均は 3.38 年上がるのに、中位数は 1.38 年、最頻値は 0 年しか動かない。女性は 2.25 年・0.59 年・0 年である。50 歳まで生きた人でも、平均は中位数の 2 倍より大きく動く（第5節）。

第四に、1947 年から 2024 年まで、平均寿命は男性で 31.03 年、女性で 33.17 年延び、寿命中位数の延び（24.61 年・25.59 年）より大きかった。中位数と平均の差は、男性で 9.22 年から 2.79 年へ、女性で 10.49 年から 2.91 年へ縮んだ。 差は 1990 年以降、男性 2.79〜3.21 年・女性 2.80〜2.91 年の幅にとどまっている（第6節）。

第五に、分けているのは若い年齢の死亡をどれだけ数に効かせるかである。平均はすべての死亡の年齢を足すので若い死亡に強く引かれ、中位数は半分の人がどちら側にいるかだけを見るので少しだけ動き、最頻値はいちばん多い所だけを見るので動かない。

第六に、「平均寿命 81 歳」は、半分の人がその年齢まで生きるという意味でも、多くの人がその年齢で亡くなるという意味でもない。 生命表の上では、男性の半分は 83.89 歳まで、女性の半分は 90.04 歳まで生きる。

Abstract

This paper asks which point of the distribution of age at death the single phrase “life expectancy” refers to、the answer is the mean. The life-table distribution of age at death has three summaries: the mean, the middle (median lifespan) and the most common age (mode). They respond differently to the long left tail of young deaths, so they line up in that order and have drawn together over the decades. No new mathematical theorem or new law is claimed.

First, in the 2024 abridged life table, men’s life expectancy is 81.09, the median lifespan 83.89, and the most common age at death 88; for women, 87.13, 90.04 and 92. Both line up as mean < median < mode (Section 4).

Second, the median lifespan is reproduced within 0.01 years of the published value (83.89 for men, 90.04 for women) by joining, with a straight line, the ages around which survivors fall below half of 100,000 births. The mode’s peak is flat: for men the 4 ages 86–89, for women the 3 ages 91–93, all reach at least 97% of the peak (Section 4).

Third, this is the core of the paper. Removing young deaths moves the three by different amounts. Restricted to those who reach 65, men’s mean rises by 3.38 years, the median by 1.38, and the mode by 0; for women, 2.25, 0.59 and 0. Even for those reaching 50, the mean moves more than twice as much as the median (Section 5).

Fourth, from 1947 to 2024, life expectancy rose by 31.03 years for men and 33.17 for women, more than the median lifespan (24.61 and 25.59). The gap between median and mean shrank from 9.22 to 2.79 years for men and from 10.49 to 2.91 for women. Since 1990 it has stayed within 2.79–3.21 years for men and 2.80–2.91 for women (Section 6).

Fifth, the separator is how much weight young deaths carry. The mean adds up every age at death, so young deaths pull it hard; the median looks only at which side half of people fall, so it moves a little; the mode looks only at the peak, so it does not move.

Sixth, “a life expectancy of 81” means neither that half of people live to that age nor that most die at it. In the life table, half of men live to 83.89 and half of women to 90.04.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/M012/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M012 はいつも最新の版を指します）。

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