Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

私は在野で数理物理の論文を書いています。これまでに千本以上を書き、順に Zenodo で公開しています。書き続けるほど気になってきたのが、「この考え方は、ほかの誰かがもう書いているのではないか」という問いです。

思い込みで「自分が最初だ」と言うのも、確かめずに「どうせ誰かが書いている」と引っ込めるのも、どちらも調べていないという点では同じです。そこで、体系の芯にあたる四つの考え方について、世界の論文の索引を実際に引いてみました。この記事は、その結果と、確かめられていないことの報告です。

先に結論

調べた範囲では、四つのうち三つについて、同じ主張をした先行の論文は見つかりませんでした。残る一つ（ポアンカレ予想の読み方）も同じ主張は見つかりませんでしたが、方向の近い先行研究がいくつかありました。四つを一本の体系としてつないだ人は、この範囲では見当たりませんでした。

ただし、これは「世界中を調べ尽くした」という意味ではありません。どこまで調べて、どこを調べていないかを、下にそのまま書きます。

調べた四つの芯

一つ目：質量を 4π に置く見方。密度が中心からの距離の二乗に反比例する分布（ρ∝1/r²）では、半径 1 の球の中の質量がちょうど 4π になります。この値を質量に置き、E＝mc² を E＝4πc² と書くと、半径 c の球の表面積と同じ形になります。ここでの 4π は、単位の選び方のもとで置いた質量の値で、向きの広がりを表す立体角の 4π とは正体が別だと私は区別しています。関係する論文は 論文02『4π質量相殺定理』（DOI 10.5281/zenodo.21403931） と 論文12『境界エネルギーから体積エネルギーへ』（DOI 10.5281/zenodo.21404703） です。

二つ目：n＝2 の唯一性の定理。密度が 1/rⁿ の形で減る球では、殻ごとの質量の増え方が半径によらず一定になるのは n＝2 のときだけです。計算は初等的ですが、私自身の定理として 論文01『球対称密度分布における n = 2 の唯一性定理』（DOI 10.5281/zenodo.21403186） にまとめています。

三つ目：E＝mc² からの体積の復元。E＝4πc² を c について積み上げると 4πc³/3、つまり半径 c の球の体積の形になります。表面（皮）から体積（中身）へ戻る読み方で、論文12『境界エネルギーから体積エネルギーへ』（DOI 10.5281/zenodo.21404703） の芯です。

四つ目：ポアンカレ予想の構造的な読み方。上の密度・4π・ホップファイブレーションなどの道具で、ポアンカレ予想（3 次元・4 次元）を構造として読み直す試みです。予想の証明ではなく、読み方の提案です。論文07『n=2唯一性定理とペレルマン・リッチフローに基づく3次元ポアンカレ予想の構造的解釈』（DOI 10.5281/zenodo.21404387）、論文08『n=3唯一性定理とホップファイブレーションに基づく4次元ポアンカレ予想とエキゾチック構造の構造的解釈』（DOI 10.5281/zenodo.21404419） などです。

どう調べたか

使ったのは、誰でも引ける四つの大きな索引です。

• OpenAlex：世界の学術文献を集めた公開の索引。題名と要旨を検索できます。
• Crossref：学術誌の論文に DOI（論文の住所のような番号）を登録する団体の索引。
• DataCite：Zenodo などに置かれた資料やプレプリントの DOI の索引。
• arXiv：物理や数学のプレプリント（査読の前の論文）が集まる場所。

手順は次のとおりです。

1. 四つの考え方を、英語のいろいろな言い回しで索引に問い合わせました（「4 pi」「solid angle」「inverse square density」「Poincare conjecture」など）。私自身の論文は数から外しました。
2. 当たったものから、主張の芯の形（式や決まった言い方）を題名か要旨に書いたものだけを機械で抜き出しました。抜き出す型が、本物の見本に当たり、関係のない文に当たらないことを確かめてから使いました。
3. 残ったものを一件ずつ読んで、同じ主張かどうかを判断しました。

当たった件数は、OpenAlex・Crossref・DataCite で四つ合わせて 1,283 件（2026 年 9 月 28 日）、arXiv で 372 件（9 月 30 日）でした。arXiv は最初、問い合わせの窓口がうまく答えず、あとから別の入り方で調べ直しました。その際、要旨の中で「Poincaré」が「Poincare’」のようにいろいろな書き方をされていて、ひと続きの言葉で探すと取りこぼすことに気づき、探し方を直しています。

道具づくりと検索、読み分けは、AI（Anthropic の Claude）と一緒に行いました。判断の基準を決め、結果を確かめるのは私の役目です。

分かったこと

「芯の形に合ったもの」の多くは、4π・質量・E＝mc²・球といった言葉を全部含む長い文書で、読んでみると主張の中身は別物でした。一つ目については、「m＝4π」という式をそのまま書いた文書が二つ見つかりましたが、特定の粒子の質量の値として 4π を出すもので、質量の置き方として使う私の見方とは別のものでした。

方向の近い先行研究

四つ目のポアンカレ予想については、同じ主張ではないものの、「ポアンカレ予想や 4 次元の滑らかな構造に、物理の側から読みを与える」という方向の研究がありました。

• Kholodenko（2008）：ペレルマンの証明が頼るリッチ・フローについて、物理での実現として知られるくりこみ群の流れは近似にすぎないと指摘し、別の物理的な根拠を与えようとする研究。私の 論文110『リッチ・フローはくりこみ群フローである』（DOI 10.5281/zenodo.21837476） にいちばん近いものです。
• Król と Asselmeyer-Maluga（2025）：物理の議論から、4 次元の滑らかなポアンカレ予想は成り立たないだろうと予言する研究。論文08『n=3唯一性定理とホップファイブレーションに基づく4次元ポアンカレ予想とエキゾチック構造の構造的解釈』 と主題は隣ですが、向きは逆です（私の論文は予想を未解決のものとして扱う側です）。
• Nieto（2013）ほか：多元数とポアンカレ予想を組み合わせ、ホップ写像との関係を探る研究（arXiv で見つけたもの）。論文08 とはホップの道具で重なります。
• Sidharth（2000）：時空の次元の議論から、ポアンカレ予想に理由づけを与えようとする短い覚え書き（arXiv）。

このうち前の二つは、論文110 と論文08 の手元の最新の版に、関連研究として引用を加えました（次の版として公開する予定です）。Nieto らの研究は、次に論文08 を改訂するときに中身を読んで、引用するかを決めます。先に近いことを考えていた人がいるなら、それを本文の中で示すのが筋だと考えています。

確かめていないこと

ここがいちばん大事なところです。今回の結果は「見当たらなかった」であって、「存在しない」ではありません。

• 世界のすべてを調べたわけではありません。Google Scholar、日本語の論文の索引（CiNii や J-STAGE など）、教科書、索引に載っていない資料は見ていません。
• 検索は上位しか返しません。一回の問い合わせで返ってくるのは上位の数十件から百件ほどです。言い回しが違えば、拾えなかったものがあるかもしれません。
• 数式の検索は苦手です。「4πc²」と「4\pi c^2」は、索引にとっては別の文字列です。要旨に式を書いていない論文は、式の形では拾えません。
• 計算そのものは一行です。密度が 1/r² の球で半径 1 の中の質量が 4π になる、という計算は初等的なので、教科書の演習などに式として出ていてもおかしくありません。今回言えるのは、「それを質量の置き方として立て、E＝4πc² につなぎ、体系として組み立てた論文は見当たらなかった」というところまでです。

だから、こう言います

私は自分の体系について、次のように言うことにします。

「2026 年 9 月の時点で、OpenAlex・Crossref・DataCite・arXiv を調べた範囲では、この四つの考え方を同じ主張として書いた先行の論文は見当たらず、四つを一本の体系につないだものも見当たりませんでした。ポアンカレ予想の読み方には、方向の近い先行研究があります。」

「オリジナルだ」と言い切るのではなく、調べた範囲と一緒に言う。これが今の私にできる、いちばん正確な言い方だと思っています。

もし、同じことを先に書いている論文や本をご存じでしたら、ぜひ教えてください。見つかれば、その研究を引用して、自分の論文の位置を正します。そうして先に歩いた人を正しく示すことも、体系を育てることの一部だと考えています。

この記事の数は、2026 年 9 月 28 日と 30 日に行った検索の記録によるものです。論文はどれも査読を経ていないプレプリントとして Zenodo に公開しています。