Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

本体系は「質量」という語を $75$ 編・$540$ 回使っている。ところがこの語の点呼は一度もしていない。論文165 が等価原理の三別根を数えただけである。本稿はその点呼であり、単位系の定数を一つも引かずに、定義だけで数える。新しい物理法則も新しい数学定理も主張しない。

第一に、不変質量は足し算ではない。エネルギー $E$ の光子二個の系の質量は、角度だけで $0\to0.0174530709967479E\to1.0E\to1.41421356237E\to2.0E$ と変わる。部品はどちらも質量ゼロである（第2節）。

第二に、慣性質量は一つの数ではない。進行方向へ押すと $\gamma^3m$、横へ押すと $\gamma m$ で抵抗する。$v=0.9c$ で $12.074512309$ 対 $2.29415733871$、$v=0.999c$ で $\mathbf{11188.7303863}$ 対 $22.3662720421$（比 $500.25$）（第3節）。

第三に、換算質量を持つ物体は存在しない。$\mu$ はつねに両方より小さく、$m_1=1,\ m_2=1000$ でも $0.999000999001$ である（第4節）。

第四に、これが本稿の芯である。有効質量は正から無限を通って負になる。一次元バンドで $ka$ を動かすと $0.5\to28.6493442493\to$ 発散 $\to-28.6493442493\to-0.5$、バンドの上端では、右へ押すと左へ加速する（第5節）。

第五に、体系の出発点に戻る。論文02 の $m=4\pi$ は、$k$ を置いたときだけ質量になる。そしてそのことを論文02 自身が単位系の注記に書いている（第6節）。

射程（何を示さないか）

新しい物理法則も新しい数学定理も主張しない。不変質量の定義、縦質量と横質量、換算質量、バンドの有効質量、ADM 質量とボンディ質量は、いずれも標準的である。測定値を引かない。本稿の数はすべて$c=1$ の単位で定義から計算したものであり、物理定数も核データも使っていない。等価原理を扱わない。慣性質量と重力質量の一致は論文165 に譲る。質量の起源を論じない。ヒッグス機構も閉じ込めも扱わない。一般相対論を計算しない。第7節の ADM とボンディは名指すだけで、一行も計算しない。繰り込みを論じない。裸の質量も名指すだけである。論文02 を訂正しない。第6節が引くのは論文02 が自分で書いた注記であり、本稿はそれを一般化するだけである。既刊との関係：論文02 は $\rho=r^{-2}$ の総質量が立体角 $4\pi$ に一致することを示し、単位系の注記でその柵を立てた。本稿は同じ問いを、物理に出てくるすべての $m$ に当てる。論文165 は「等価原理」の三別根を数えた。本稿はそのうち二つの質量を、他の五つと並べる。論文196 は「圧力」の四別根を数え、単位が同じことは何も保証しないと示した。本稿はその質量版である。論文210 は「光の速さ」を名乗る量が四つあることを示した。同じ形である。加えたのは二光子系の質量が角度だけで $0$ から $2E$ まで動くことを示したこと、縦と横の抵抗の比を六段で測ったこと、換算質量がつねに両方より小さいことを並べたこと、有効質量が正・無限・負を通ることを九点で追ったこと、論文02 の $4\pi$ に $k$ と $R$ を戻して次元を確かめたことである。

1. 記法と位置づけ

問い：物理で「質量 $m$」と書いたとき、それは何に対する抵抗を測った数か。

本体系はこの語を $75$ 編・$540$ 回使っているが、点呼をしていない。語の内訳を数えると、相対論的質量・有効質量・縦質量・裸の質量・質量欠損・ADM 質量・換算質量は、いずれも本文に一度も現れない。

単位：以下すべて $c=1$ とし、定義だけから計算する。物理定数も測定値も引かない。引かなくても、七つは分かれる。

2. 不変質量は、足し算ではない

定義 2.1　系の不変質量を $M^2=E^2-|\mathbf{p}|^2$ で定める。

検算 2.2：エネルギー $E$ の光子二個が角 $\theta$ をなすとき $M^2=2E^2(1-\cos\theta)$ である。

観察 2.3　質量ゼロの部品二つから、質量を持つ系ができる。しかもその質量は角度だけで決まる。したがって質量は部分の質量の和ではない。

観察 2.4　同じ理由で、束縛系の質量は部分の和より小さい。本稿は核データを引かないので、値は挙げない。言えるのは定義からの帰結だけである。

3. 慣性質量は、一つの数ではない

検算 3.1：速さ $v$ で動く物体に力 $F$ を加える。加速度は進行方向で $F/(\gamma^3m)$、横方向で $F/(\gamma m)$ である。

観察 3.2　同じ物体が、押す向きによって別の抵抗を返す。$v=0.999$ では、縦は横の $500$ 倍重い。したがって「速く動くと質量が増える」という言い方には、どちらの向きにかが省かれている。

観察 3.3　「相対論的質量」が使われなくなったのは、それが一つの数ではないからである。$F=ma$ を保とうとすると向きごとに別の $m$ が要る。現在の書き方は $m$ を不変量に固定し、$\gamma$ を運動量の側に置く。これは発見ではなく、規約の選択である。

4. 換算質量：それを持つ物体は存在しない

検算 4.1：二体問題の換算質量 $\mu=m_1m_2/(m_1+m_2)$ を測る。

観察 4.2　$\mu$ はつねに両方より小さい。そしてその質量を持つ物体は、問題のどこにも存在しない。$\mu$ は物ではなく、関係を代理する架空の物体の質量である。「質量」という語が、ここでは物の属性ですらない。

5. 芯：有効質量は、負になる

検算 5.1：一次元バンド $E(k)=-2t\cos(ka)$ で、有効質量 $m^{*}=\hbar^2/\big(2ta^2\cos(ka)\big)$ を測る（$\hbar=t=a=1$）。

観察 5.2　同じ電子が、同じバンドの中で、正・無限・負の質量を持つ。バンドの上端では右へ押すと左へ加速する。格子が押し返しているのであって、電子が軽くなったのでも重くなったのでもない。

観察 5.3　ここでの「質量」は物の属性ではなく、分散関係の曲率である。$m^{*}=\hbar^2/(d^2E/dk^2)$ という定義は、曲率の逆数をそう呼んでいるだけである。論文224 が「曲率」の別根を数えたのと同じ場所に立っている。

6. 立体角としての質量、論文02 が自分で立てた柵

論文02 は $\rho=r^{-2}$ の単位球内の総質量が立体角 $4\pi$ に一致することを示した。そして同じ論文の中で、こう書いている。

$\rho=r^{-2}$ は次元的には $[L^{-2}]$ であり、密度として扱うには $[M/L]$ の次元を持つ定数 $k$ を伴って $\rho=k/r^2$ と書かれるべきである。$m=4\pi$ という表示は $k=1$ かつ半径 $1$ という単位の選択のもとで成立する。

検算 6.1：その $k$ と半径 $R$ を戻す。$m=4\pi kR$ である。

観察 6.2　$4\pi$ は立体角である。それが質量になるのは $k$ を置いたときであり、$k$ が $[M]$ を運んでいる。したがって第七の別根は、$[M]$ を定数から借りている質量である。

観察 6.3　これは論文02 の訂正ではない。論文02 は自分でこの柵を立てていた。本稿がしたのは、同じ柵が他の六つにも要ると示したことだけである。体系は最初の一歩で、すでにこの規律を持っていた。

検算 6.4：ついでに、論文01・02 のモジュール階段 $m(n)=4\pi/(3-n)$ を測る。

$n=2$ は動径積分をちょうど $1$ にする唯一の指数である。（証明終）

7. 名指すだけのもの

以下は本稿では計算しない。名を挙げ、住所を書くだけである。

1. 重力質量（受動・能動）、慣性質量との一致は論文165 に譲る。
2. 裸の質量と繰り込まれた質量、観測されるのは後者だけであり、前者は正則化の取り方に依存する。本稿は繰り込みを論じない。
3. ADM 質量とボンディ質量、前者は初期面の全体で、後者は放射が出て行ったあとで測る。二つは一般に一致しない。そして重力場のエネルギーには局所密度が無い。つまり「ここにどれだけの質量があるか」が原理的に書けない場合がある。本稿は一行も計算しない。

8. 分離子と柵

観察 8.1 （点呼）　

観察 8.2 （分離子）　七つを分けているのは何に対する抵抗として測るかである。記号 $m$ はそのどれとも書いていない。論文233 の $f’$、論文234 の $d(x,y)$、論文235 の $-u”$、論文236 の「＝0」、論文239 の $\sum a_n$ と同じ形である。

観察 8.3 （柵）　柵は三つある。第一に、足し算できるか、不変質量はできない（第2節）。第二に、一つの数か、慣性質量は向きで変わる（第3節）。第三に、$[M]$ をどこから得ているか、立体角は $k$ から借りている（第6節）。三つとも、記号 $m$ には書かれていない。

観察 8.4　論文196 は「単位が同じことは何も保証しない」と書いた。質量ではさらに強い。単位が同じどころか、負にもなり、持ち主が存在しないこともある。

9. 点呼と結び

本稿が測ったことを並べる。

1. 二光子の質量が角度だけで $0$ から $2E$（検算2.2）。
2. 縦と横の比が $500.25$（検算3.1）：$v=0.999$。
3. $\mu$ はつねに両方より小さい（検算4.1）。
4. 有効質量が $0.5\to$ 発散 $\to-0.5$（検算5.1）。
5. $m=4\pi kR$、$[M]$ は $k$ から来る（検算6.1）。
6. $m(n)=4\pi/(3-n)$、$n=2$ で立体角に一致（検算6.4）。

結び：本体系は「質量」を $75$ 編・$540$ 回使いながら、一度も数えていなかった。数えると七つあり、足し算にならないものがあり、押す向きで変わるものがあり、負になるものがあり、それを持つ物体が存在しないものがある。分けているのは何に対する抵抗として測るかであり、記号 $m$ はそれを書いていない。そして最後の一つは、この体系自身の出発点である。論文02 の $m=4\pi$ は立体角であり、質量になるのは $k$ を置いたときである。そしてそのことを論文02 は、自分で単位系の注記に書いていた。本稿はその注記を訂正したのではない。同じ注記が、他の六つにも要ると示しただけである。体系は、最初の一歩ですでにこの規律を持っていた。今回の点呼は、それを二百三十八編ぶん遅れて追いかけたことになる。

参考文献

1. Einstein, A. (1905). Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? Annalen der Physik, 18.
2. Okun, L. B. (1989). The concept of mass. Physics Today, 42.
3. Ashcroft, N. W., Mermin, N. D. (1976). Solid State Physics. New York: Holt, Rinehart and Winston.
4. Arnowitt, R., Deser, S., Misner, C. W. (1962). The dynamics of general relativity. In: L. Witten (ed.), Gravitation: An Introduction to Current Research. New York: Wiley.
5. Bondi, H., van der Burg, M. G. J., Metzner, A. W. K. (1962). Gravitational waves in general relativity, VII. Proceedings of the Royal Society A, 269.
6. Misner, C. W., Thorne, K. S., Wheeler, J. A. (1973). Gravitation. San Francisco: Freeman.
7. 山岸勇輝 (2026). 球対称密度分布における $n=2$ の唯一性定理 [論文01]. Zenodo. 10.5281/zenodo.21403186
8. 山岸勇輝 (2026). $4\pi$ 質量相殺定理 [論文02]. Zenodo. 10.5281/zenodo.21403931
9. 山岸勇輝 (2026). 「等価原理」は三つある [論文165]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22092957
10. 山岸勇輝 (2026). 「圧力」は四つの別の量であり、単位が同じことは何も保証しない [論文196]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22107518
11. 山岸勇輝 (2026). パルスの山は、入る前に出ることがある [論文210]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22111747
12. 山岸勇輝 (2026). どこを触っても平らで、それでも合計は $4\pi$ である [論文224]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22120836
13. 山岸勇輝 (2026). 「発散する」は四つあり、そのうち一つは別の距離で収束する [論文239]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22129461

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「「質量」は七つあり、そのうち一つは負になり、一つは押す向きで変わる」［論文240］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22129765

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  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“Mass” Is Seven Things, One of Which Goes Negative and One of Which Depends on the Direction of the Push},
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