Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

電波は距離が伸びると「損失」を受ける、と説明される。本稿が問うのは何が失われているのかである。答えは何も失われておらず、失われたように見えるのは受信側の都合である。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、自由空間損失は $1$ km・$1$ GHz で $\mathbf{92.4478}$ dB である（第2節）。

第二に、距離を二倍にすると $\mathbf{6.0206}$ dB 増える。これは $20\log_{10}2$ である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。周波数を二倍にしても、まったく同じ $\mathbf{6.0206}$ dB 増える（第2節）。

第四に、だが真空は周波数によらず何も吸収しない。放射の電力密度は周波数に依存しない（第3節）。

第五に、周波数の項は、等方性アンテナの実効面積が $\lambda^2/(4\pi)$ であることから出る。$10$ GHz では $\mathbf{100}$ 分の $1$ になる（第3節）。

第六に、分離子は「媒質が吸うか、受信面が小さいか」であって、どちらも同じ dB で書ける（第5節）。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。フリスの伝達公式・自由空間損失・実効面積はすべて既知である。電磁気学を作らない。アンテナの放射抵抗や指向性の理論には立ち入らない。名前を挙げるにとどめる。大気を扱わない。降雨減衰・水蒸気吸収・電離層は主題ではない。真空中の伝搬だけを計算する。アンテナを設計しない。開口面アンテナの利得と面積の関係は使うが、設計法は与えない。雑音を扱わない。受信機雑音や $G/T$ は主題ではない。多重路を扱わない。反射・回折・散乱は主題ではない。既刊との関係：論文356 は電流が流れていても仕事をしないことを示した。そこでも「損失」という語が二つを指していた。論文343 は穴の大きさが応力集中に入らないことを示した。ここでは周波数が空間には入らない。論文300 は同根か別根かが判定できることを示した。媒質による吸収と幾何による希薄化は、その基準で別根である。論文379 は目盛が比を決めることを示した。ここでは基準アンテナが「損失」を決める。加えたのは、六つの条件で損失を数に出したこと、距離と周波数がまったく同じ $6.0206$ dB を与えることを示したこと、周波数の項が実効面積の $\lambda^2$ から出ることを面積の比で確かめたこと、静止衛星の $205.1575$ dB を出したこと、分離子を「媒質か受信面か」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：等方性アンテナ間の自由空間損失を dB で書く。

$$L_{\text{dB}}=20\log_{10}d+20\log_{10}f+20\log_{10}\frac{4\pi}{c}$$

$d$ は距離 [m]、$f$ は周波数 [Hz]、$c$ は光速である。

観察 1.1　式に距離と周波数が同じ形で入っている。どちらも $20\log_{10}$、二倍にすれば同じだけ増える。

観察 1.2　だが二つの由来は違う。距離は球面に広がるから、周波数は……、周波数のほうには、真空の側に理由が無い。

観察 1.3　真空は何も吸収しない。どの周波数でも透明である。では周波数の項はどこから来るのか。本稿はそれを数で示す。

問い：「自由空間損失」で、何が失われているのか。

2. 距離と周波数が、同じ $6.0206$ dB を与える

計算 2.1：条件に対する自由空間損失（本稿で計算）。

観察 2.2　これが本稿の芯である。二行目と三行目が、小数点以下まで同じ $98.4684$ dB である。距離を二倍にしても、周波数を二倍にしても、増える量が同じ $6.0206$ dB になる。

観察 2.3　$6.0206$ は $20\log_{10}2$ である。偶然の一致ではない。式の中で両者が同じ係数をもつからである。

観察 2.4　十倍でも同じことが起きる。四行目と五行目がともに $112.4478$ dB、距離を十倍にするのと、周波数を十倍にするのが、同じ効果をもつ。

観察 2.5　$1$ km・$1$ GHz の $92.4478$ dB は通説と一致する。独立に知られた値、式も定数も外していない。

観察 2.6　静止衛星では $205.1575$ dB になる。$36000$ km・$12$ GHz、$10^{20.5}$ 分の $1$、つまり $3\times10^{20}$ 分の $1$ に薄まる。

3. 周波数の項は、受信面から来ている

計算 3.1：等方性アンテナの実効面積（本稿で計算）。

観察 3.2　面積の比がちょうど $100$ 分の $1$ である。周波数十倍で $\lambda$ が十分の一、面積は $\lambda^2$、$-10\log_{10}(0.01)=20$ dB で、計算 2.1 の周波数の項と厳密に一致する。

観察 3.3　つまり周波数の項の出所が特定された。空間ではなく、受信アンテナである。同じ場所に届いている電力密度は、周波数によらない。

観察 3.4　距離の項だけが本当の希薄化である。球面に広がるので $1/d^2$、こちらは受信機を変えても消えない。

観察 3.5　だから周波数の項は消せる。開口面が一定のアンテナ（パラボラなど）を使えばよい。そのとき高い周波数のほうがむしろ有利になる。等方性アンテナを基準に取っていることが、$f^2$ を生んでいる。

観察 3.6　論文379 と同じ形である。論文379 では目盛が比を決めた。ここでは基準アンテナが「損失」を決める。どちらも、測る側の約束が数を作っている。

4. 同じ dB が、二つの物理を書いている

観察 4.1　本当の吸収も dB で書ける。降雨減衰や水蒸気吸収、こちらはエネルギーが熱になって消えている。

観察 4.2　自由空間損失では、エネルギーは消えていない。広がっただけである。全球面で積分すれば、送信電力がそのまま残っている。

観察 4.3　二つは同じ単位で書かれ、足し算もできる。リンクバジェットではそうする。だから区別がつかなくなる。

観察 4.4　区別は、受信機を変えたときに出る。吸収は受信機を大きくしても減らない。自由空間損失の周波数の項は、開口を固定すれば消える。

観察 4.5　論文300 の基準で別根である。吸収は媒質が、希薄化は幾何が、周波数の項は基準アンテナが決める。三つとも「損失 dB」と呼ばれるが、根が三つある。

5. 分離子：媒質が吸うか、受信面が小さいか

観察 5.1　分離子、エネルギーが熱になったか、広がったか、受け止める面が小さいか。

観察 5.2　二行目だけが「何も起きていない」である。電波の側には何の変化も無い。それでも同じ dB で書かれ、同じ式に足される。

観察 5.3　右端の列が判定になる。受信機を変えて消えるかどうか、消える項は、媒質の性質ではない。

観察 5.4　分離子は動かせる。開口面積一定のアンテナに変えれば、周波数の項が消えるどころか符号が変わる。高い周波数のほうが有利になる。衛星通信が高い周波数を使う理由の一つである。

観察 5.5　正直に言えば、$92.4478$ dB も $205.1575$ dB も、等方性アンテナを基準にした値である。実際のリンクでは利得を足す。動かないのは、真空が何も吸収しないという事実だけである。

観察 5.6　最後に一つ、「損失」という語は、何が失われたかを言っていない。同じ dB が、熱になった分と、広がった分と、受け止め損ねた分を並べている。足し算ができることは、同じ種類であることを意味しない。

6. 点呼と結び

1. $1$ km・$1$ GHz で $92.4478$ dB（計算 2.1）：通説と一致。
2. 距離二倍で $6.0206$ dB（観察 2.2）：$20\log_{10}2$。
3. 周波数二倍でも同じ $6.0206$ dB（観察 2.2）：小数点以下まで同じ。
4. 十倍でも同じ $112.4478$ dB（観察 2.4）：同じ効果。
5. 静止衛星で $205.1575$ dB（計算 2.1）：$3\times10^{20}$ 分の $1$。
6. 実効面積は $\lambda^2/(4\pi)$（計算 3.1）：$1$ GHz で $7.152066\times10^{-3}$ m$^2$。
7. 十倍でちょうど $100$ 分の $1$（観察 3.2）：周波数の項と厳密に一致。
8. 電力密度は周波数によらない（観察 3.3）：空間は関係ない。
9. 開口を固定すれば周波数の項が消える（観察 3.5）：むしろ有利になる。
10. 足し算ができても同種ではない（観察 5.6）：根が三つある。

結び：電波は距離が伸びると「損失」を受ける、と説明される。だが真空は何も吸収していない。式には距離と周波数が同じ形で入っている。$L_{\text{dB}}=20\log_{10}d+20\log_{10}f+20\log_{10}(4\pi/c)$ で、$1$ km・$1$ GHz なら $\mathbf{92.4478}$ dB（通説と一致する）。距離を二倍にすると $\mathbf{6.0206}$ dB 増え、周波数を二倍にしても、小数点以下までまったく同じ $\mathbf{6.0206}$ dB 増える。$6.0206$ は $20\log_{10}2$ で、偶然ではなく、式の中で両者が同じ係数をもつからである。だが、周波数のほうには真空の側に理由が無い。真空はどの周波数でも透明で、同じ場所に届いている電力密度は周波数によらない。周波数の項は、等方性アンテナの実効面積が $\lambda^2/(4\pi)$ であることから出ている。$1$ GHz で $7.152066\times10^{-3}$ m$^2$、$10$ GHz で $7.152066\times10^{-5}$ m$^2$、ちょうど $\mathbf{100}$ 分の $1$ で、$-10\log_{10}(0.01)=20$ dB は計算 2.1 の周波数の項と厳密に一致する。出所は空間ではなく、受信アンテナである。だから周波数の項は消せる。開口面積が一定のアンテナ（パラボラなど）を使えばよく、そのとき高い周波数のほうがむしろ有利になる。$f^2$ を生んでいるのは、等方性アンテナを基準に取ったという約束である。論文379 で目盛が比を決めたのと同じ形で、測る側の約束が数を作っている。一方、距離の項は本当の希薄化である。球面に広がるので $1/d^2$ であり、受信機を変えても消えない。ただしエネルギーは消えておらず、全球面で積分すれば送信電力がそのまま残っている。分けているものは一つ、エネルギーが熱になったか、広がったか、受け止める面が小さいか。周波数の項だけが「電波の側には何の変化も起きていない」項でありながら、同じ dB で書かれ、同じ式に足される。判定は受信機を変えて消えるかどうかで、消える項は媒質の性質ではない。論文300 の基準で三つとも別根であって、吸収は媒質が、希薄化は幾何が、周波数の項は基準アンテナが決める。正直に言えば、$92.4478$ dB も $205.1575$ dB も等方性アンテナを基準にした値であり、実際のリンクでは利得を足す。動かないのは、真空が何も吸収しないという事実だけである。最後に一つ、「損失」という語は、何が失われたかを言っていない。同じ dB が、熱になった分と、広がった分と、受け止め損ねた分を並べている。足し算ができることは、同じ種類であることを意味しない。

参考文献

1. Friis, H. T. (1946). A Note on a Simple Transmission Formula. Proceedings of the IRE.
2. Balanis, C. A. (2016). Antenna Theory: Analysis and Design (4th ed.). Hoboken: Wiley.
3. Shaw, J. A. (2013). Radiometry and the Friis transmission equation. American Journal of Physics.
4. Kraus, J. D., Marhefka, R. J. (2002). Antennas for All Applications (3rd ed.). New York: McGraw-Hill.
5. ITU-R (2019). Calculation of free-space attenuation, Recommendation ITU-R P.525-4.
6. 山岸勇輝 (2026). 『第三百回の点呼、同根か別根かは判定できる』[論文300]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22171914
7. 山岸勇輝 (2026). 『穴の大きさは、応力集中に入っていない』[論文343]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22682218
8. 山岸勇輝 (2026). 『電流は流れているのに、仕事をしていない』[論文356]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22697124
9. 山岸勇輝 (2026). 『「二倍の温度」には三つの答があり、比が 2 になるのは一つだけである』[論文379]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22698802

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「「自由空間損失」は損失ではない」［論文384］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22699073

@misc{yamagishi2026yoi384,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {``Free-Space Loss'' Is Not a Loss: The Vacuum Absorbs Nothing},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/384},
  doi = {10.5281/zenodo.22699073},
  note = {Preprint, edition 1}
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