Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

処理を良くしたければ、働き手を増やせばよい。そう思われている。本稿が示すのは、増やした働き手が出口から流れ出すことである。だから性能は単調ではなく、途中に頂点がある。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、除去率は $1000$ から $8000$ mg/L まで $0.4000$ から $0.8421$ へ単調に上がる（第2節）。

第二に、だが流出は $2500$ mg/L を超えると始まる（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。実効性能は $\mathbf{5000}$ mg/L で $\mathbf{66.92}$ の頂点を打ち、$8000$ では $62.21$ へ落ちる（第3節）。

第四に、頂点は「除去率が最大の点」ではない（第3節）。

第五に、流出が始まる $2500$ mg/L が境目である（第3節）。

第六に、分離子は「出口が働き手を通すか、通さないか」である（第4節）。

キーワード：活性汚泥法、下水処理、汚泥濃度、沈殿池、固液分離。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。活性汚泥法、汚泥濃度、沈殿池の固液分離はすべて既知である。処理場を設計しない。曝気量、返送比、沈殿池の面積は主題ではない。微生物を論じない。菌相、増殖速度、汚泥日齢は主題ではない。数値は模型である。除去率も沈降の限界も、傾向を出すための簡単な形で置いた。実測値ではない。規制値を論じない。排水基準や法令は主題ではない。既刊との関係：論文446 は理論の下限が要求で動くことを示した。そこでも、単調に見える量の裏に条件があった。論文300 は同根か別根かが判定できることを示した。「除去率」と「実効性能」は、その基準で別根である。論文417 は段数の上限が必要量で動くことを示した。そこでも、良くしようとする操作が別の限界に当たった。加えたのは、五つの汚泥濃度で除去率と流出を並べたこと、実効性能が $5000$ mg/L で頂点を打つことを示したこと、流出の始まりを $2500$ mg/L と出したこと、頂点が除去率の最大と一致しないことを示したこと、分離子を「出口が働き手を通すか」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：曝気槽の汚泥濃度を $X$ [mg/L] とする。除去率 $\eta$ は飽和型で増える。

$$\eta(X)=\frac{X}{X+X_{0}}$$

一方、沈殿池が保持できる濃度には上限 $X_{c}$ があり、それを超えた分は流出する。

$$L(X)=\max\bigl(0,\ a\,(X-X_{c})\bigr)$$

実効性能は、除去したぶんから流出したぶんを引いて測る。

$$P(X)=100\,\eta(X)-L(X)$$

以下 $X_{0}=1500$ mg/L、$X_{c}=2500$ mg/L、$a=0.004$ とする。

観察 1.1　働き手を増やせば処理が良くなる、というのは正しい。$\eta$ は $X$ の増加関数である。その部分に嘘はない。

観察 1.2　だが働き手は、出口から出ていくこともできる。沈殿池が抱えきれなくなれば、汚泥そのものが流出する。増やした分が、そのまま失点になる。

問い：二つを合わせると、どこが最良か。

2. 除去率は単調に上がる

計算 2.1：五つの濃度で除去率を出す。

観察 2.2　単調に上がる。$0.4000$ から $0.8421$ へ、$8$ 倍にすると、$2.11$ 倍になる。

観察 2.3　ただし伸びは鈍る。$1000$ から $2000$ で $+0.1714$、$5000$ から $8000$ で $+0.0729$、飽和している。

観察 2.4　この表だけを見れば、濃くするほど良い。頂点は無い。だから「もっと濃く」という結論になる。

3. 実効性能は 5000 mg/L で頂点を打つ

計算 3.1：流出を加えて、実効性能を出す。

観察 3.2　$5000$ mg/L で頂点を打つ。$66.9231$、そこから先は下がる。

観察 3.3　$8000$ では $62.2105$ まで落ちる。除去率は $0.8421$ と最高なのに、最も良く除去する運転が、最も良い運転ではない。

観察 3.4　$3000$ の $64.6667$ は、$8000$ の $62.2105$ より良い。濃度を $2.67$ 倍にして、性能が落ちる。増やす方向が、いつでも正しいわけではない。

観察 3.5　境目は $2500$ mg/L である。そこまでは流出ゼロ、そこから先は流出が始まる。$2000$ と $3000$ の間に、性質の変わる線がある。

観察 3.6　頂点が $2500$ ではなく $5000$ にあることに注意する。流出が始まってもしばらくは、除去率の伸びのほうが勝つ、境目と最良点は別の場所である。

4. 分離子

分離子：出口が働き手を通すか、通さないか。

観察 4.1　通さないなら、増やすほど良い。$\eta$ は単調だから、頂点は無く、上限は別の理由で決まる。

観察 4.2　通すなら、頂点が生まれる。増やした働き手が失点に変わるから、最良点は内部にある。

観察 4.3　これは論文300 の基準で別根である。どちらも「処理性能」と呼ばれる。一方は槽の中の量、一方は槽と沈殿池の組の量である。

観察 4.4　論文446 と同じ形である。そこでは回収率を上げると理論の下限が上がった。ここでは濃度を上げると出口が負ける。どちらも、良くする操作が別の側に跳ね返った。

観察 4.5　だから増強を語るときは、出口の側を先に見る。働き手を増やす投資は、出口が抱えきれる範囲でしか報われない。律速が移った先を見ないと、費用だけが増える。

観察 4.6　正直に言えば、数値は模型である。$X_{0}$ も $X_{c}$ も $a$ も置いた値で、実測ではない。頂点の位置は施設ごとに違う。変わらないのは、頂点が存在することである。

観察 4.7　最後に一つ、沈殿池を大きくすれば $X_{c}$ が上がり、頂点は右へ動く。頂点の場所は固定ではない。どちらを直すかを決めるための数である。

5. 点呼と結び

1. 除去率は $0.4000$ から $0.8421$（計算 2.1）：単調に上がる。
2. 伸びは鈍る（観察 2.3）：飽和している。
3. 表だけなら「もっと濃く」（観察 2.4）：頂点が見えない。
4. 流出は $2500$ mg/L から（観察 3.5）：境目。
5. 実効性能の頂点は $5000$ で $66.92$（計算 3.1）：本稿の芯。
6. $8000$ では $62.21$（観察 3.3）：最高の除去率が最良ではない。
7. $3000$ のほうが $8000$ より良い（観察 3.4）：増やす方向が誤ることがある。
8. 境目と最良点は別（観察 3.6）：$2500$ と $5000$。
9. 分離子は出口が通すか（観察 4.3）：論文300 の基準で別根。
10. 沈殿池を大きくすれば頂点は右へ（観察 4.7）：どちらを直すかの数。

結び：処理を良くしたければ働き手を増やせばよい、と思われている。そして除去率だけを見れば、それは正しい。汚泥濃度を $1000$ から $8000$ mg/L へ上げると、除去率は $0.4000$ から $0.8421$ へ単調に上がる。伸びは鈍るが、頂点は現れない。$1000$ から $2000$ で $+0.1714$、$5000$ から $8000$ で $+0.0729$ と飽和していくだけで、下がりはしない。この表だけを見れば「もっと濃く」という結論になる。ところが働き手は、出口から出ていくこともできる。沈殿池が抱えきれる濃度には上限があり、$\mathbf{2500}$ mg/L を超えると汚泥そのものが流出する。増やした分が、そのまま失点に変わる。除去したぶんから流出を引くと、実効性能は $40.00$・$57.14$・$64.67$・$\mathbf{66.92}$・$62.21$ となり、$\mathbf{5000}$ mg/L で頂点を打つ。$8000$ では除去率が $0.8421$ と最高なのに $62.21$ まで落ちる。最も良く除去する運転が、最も良い運転ではない。$3000$ の $64.67$ のほうが $8000$ より良く、濃度を $2.67$ 倍にして性能が落ちる。そして境目の $2500$ と最良点の $5000$ は別の場所である。流出が始まってもしばらくは、除去率の伸びのほうが勝つ。分けているものは一つ、出口が働き手を通すか、通さないか。通さないなら $\eta$ は単調だから増やすほど良く、頂点は無い。通すなら増やした働き手が失点に変わり、最良点は内部にできる。論文300 の基準で別根であり、一方は槽の中の量、一方は槽と沈殿池の組の量である。論文446 と同じ形で、そこでは回収率を上げると理論の下限が上がった。どちらも、良くする操作が別の側に跳ね返った。だから増強を語るときは出口の側を先に見る。律速が移った先を見ないと、費用だけが増える。正直に言えば、数値は模型であり、$X_{0}$ も $X_{c}$ も $a$ も置いた値で実測ではない。頂点の位置は施設ごとに違う。変わらないのは、頂点が存在することである。最後に一つ、沈殿池を大きくすれば上限が上がり、頂点は右へ動く。頂点の場所は固定ではなく、どちらを直すかを決めるための数である。

参考文献

1. Ardern, E., & Lockett, W. T. (1914). Experiments on the Oxidation of Sewage without the Aid of Filters. Journal of the Society of Chemical Industry.
2. Monod, J. (1949). The Growth of Bacterial Cultures. Annual Review of Microbiology.
3. Dick, R. I., & Ewing, B. B. (1967). Evaluation of Activated Sludge Thickening Theories. Journal of the Sanitary Engineering Division.
4. Metcalf & Eddy, Inc. (2013). Wastewater Engineering: Treatment and Resource Recovery (5th ed.). McGraw-Hill.
5. 山岸勇輝 (2026). 『三百本目の点呼、同根か別根かは、判定できる』[論文300]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22171914
6. 山岸勇輝 (2026). 『食物連鎖の段数に上限があるのは、生き物の都合ではない』[論文417]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22699882
7. 山岸勇輝 (2026). 『理論の下限は、たくさん取ろうとすると上がる』[論文446]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22732460

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「働き手を増やしすぎると、働き手のほうが流れ出す」［論文447］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22732494

@misc{yamagishi2026yoi447,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Add Too Many Workers and the Workers Start Leaving},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/447},
  doi = {10.5281/zenodo.22732494},
  note = {Preprint, edition 1}
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