YOI 1006：アインシュタイン＝ローゼン橋の喉は周 4πGM/c² まで開いて 2πGM/c³ で閉じ、光も向こう側へ渡れない

論文1006 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1006 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22823763）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1006,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Einstein–Rosen Bridge Opens to a Throat of Circumference 4πGM/c² and Closes within 2πGM/c³, and Not Even Light Crosses},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1006},
  doi = {10.5281/zenodo.22823763},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

シュワルツシルト解を最大まで延ばすと、二つの外側が喉でつながる（アインシュタイン＝ローゼン 1935・クルスカル 1960）。本稿は、その喉の形と一生と、そこを渡れるかを、G＝c＝M＝1 の単位の数値で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、時刻一定の切り口では、喉は二つの外側を対称につなぐ、等方座標の半径 ρ を M²/(4ρ) に替えても r は同じで（乱数の 1000 点で相対差 $7.077$×10⁻¹⁶）、r の最小は ρ＝M/2 の 2M だった。喉から両側の同じ r までの固有距離は等しく、ρ＝5 で $\mathbf{7.252585093}$ である（第2節）。

第二に、フラムの放物面は喉の形の絵で、曲率は計量だけから同じに出る。喉から r＝10M までの固有距離は積分・閉じた式・放物面の弧長で $\mathbf{11.831542860}$ と一致した。曲率 −M/r³ は埋め込みの形からも計量だけからも同じで、喉では −0.125000 である（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。喉は開いて閉じ、その一生は 2πGM/c³ である。クルスカル座標で喉の真ん中にとどまる世界線をたどると、喉の半径は 2M から 0 へ縮み、その固有時間は $\mathbf{3.141592654}$（πM）だった。サイクロイドの形の媒介変数 r＝M(1＋cos η)・τ＝M(η＋sin η) と四点で $8.882$×10⁻¹⁶ 以内で一致し、0 から開いて 0 に閉じるまでは 2πM である（第4節）。

第四に、光も向こう側へ渡れない。光の向きの座標 V＝T＋X は未来向きの因果的な道で減らない。乱数の道 20000 本は、速さを光以下にすると左へだけ進ませても向こうの外側に 0 本しか着かず、全部ブラックホールに入った。光より速い道を許すと 11657 本が着いたので、0 は判定の見落としではない（第5節）。

第五に、太陽質量なら、喉の周は $\mathbf{18555.817}$ m、一生は $3.094777$×10⁻⁵ 秒である。GM/c² は $\mathbf{1476.625}$ m で、喉の周の 4π は円周の 2π と半径 2GM/c² の 2 の積、一生の 2π は開いて閉じる往復の π の 2 倍である（第6節）。

第六に、分離子は、空間の切り口でつながるか、時間を含めた因果の道でつながるかである。時刻一定の切り口では喉が二つの外側をつなぐが、時間を含めると V が減らないために、外側を出た道は向こう側に着く前にブラックホールに入る（第7節）。

キーワード：アインシュタイン＝ローゼン橋、クルスカル座標、フラムの放物面、因果構造、シュワルツシルト解、サイクロイド

Abstract

Extending the Schwarzschild solution as far as it goes joins two exteriors through a throat (Einstein and Rosen 1935, Kruskal 1960).This paper counts the shape and lifetime of that throat, and whether it can be crossed, numerically in units G = c = M = 1.No new theorem or law is claimed.

First, on a slice of constant time, the throat joins the two exteriors symmetrically、replacing the isotropic radius ρ by M²/(4ρ) leaves r unchanged (relative difference $7.077$×10⁻¹⁶ over 1000 random points), and the minimum of r is 2M at ρ = M/2. The proper distances from the throat to the same r on both sides are equal, $\mathbf{7.252585093}$ at ρ = 5 (Section 2).

Second, Flamm’s paraboloid is a picture of the throat, and its curvature comes out the same from the metric alone、the proper distance from the throat to r = 10M agreed at $\mathbf{11.831542860}$ by integral, closed form and arc length on the paraboloid. The curvature −M/r³ is the same from the embedded shape and from the metric alone, −0.125000 at the throat (Section 3).

Third, and this is the core. The throat opens and closes, and its lifetime is 2πGM/c³、following the worldline that stays at the middle of the throat in Kruskal coordinates, the throat radius shrinks from 2M to 0 in a proper time of $\mathbf{3.141592654}$ (πM). It agreed within $8.882$×10⁻¹⁶ at four points with the cycloid-shaped parametrization r = M(1 + cos η), τ = M(η + sin η), and from 0 through opening to closing at 0 it is 2πM (Section 4).

Fourth, not even light crosses to the other side、the light-direction coordinate V = T + X does not decrease along future-directed causal paths. Of 20000 random paths, with speeds at most that of light, 0 reached the other exterior even when made to move only leftward, and all entered the black hole. Allowing faster-than-light paths let 11657 arrive, so the 0 is not a miss of the test (Section 5).

Fifth, for one solar mass the throat circumference is $\mathbf{18555.817}$ m and the lifetime $3.094777$×10⁻⁵ s、GM/c² is $\mathbf{1476.625}$ m; the 4π of the circumference is the 2π of a circle times the 2 of the radius 2GM/c², and the 2π of the lifetime is twice the π of opening or closing (Section 6).

Sixth, the separator is whether things connect on a spatial slice or along causal paths that include time、on a slice of constant time the throat joins the two exteriors, but once time is included, V never decreases, so a path leaving one exterior enters the black hole before reaching the other (Section 7).

Keywords: Einstein-Rosen bridge, Kruskal coordinates, Flamm paraboloid, causal structure, Schwarzschild solution, cycloid

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1006/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1006 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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