YOI 1013：減速が加速に転じる赤方偏移は、物質と宇宙項の密度が等しくなる赤方偏移より先に来る

論文1013 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1013 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22824105）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1013,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Acceleration Begins at a Higher Redshift Than the One Where Matter and the Cosmological Constant Have Equal Density},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1013},
  doi = {10.5281/zenodo.22824105},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

宇宙項は、ニュートンの殻では中心から離す向きの力 Λc²r/3 として入り、フリードマンの第二式では加速度の項として入る。本稿は、その力と物質の引きが釣り合う大きさを解き、減速から加速への転換が起きる赤方偏移を、密度が等しくなる赤方偏移と比べる。新しい定理も法則も主張せず、実在の宇宙の値の正しさは扱わない。

第一に、これが本稿の芯である。転換の赤方偏移は、密度が等しくなる赤方偏移より先に来る。論文779 が置いた代表値（Ωm＝0.315・ΩΛ＝0.684909）で、加速が始まるのは z＝$\mathbf{0.632240}$、物質と宇宙項の密度が等しくなるのは z＝$\mathbf{0.295510}$ で、二つの 1+z の比はちょうど 2 の 1/3 乗 $\mathbf{1.259921}$ だった（第4節）。

第二に、ニュートンの殻でも同じ大きさが出る。いまの半径 10²² m の殻（中の質量 $1.125884$×10⁴⁰ kg）で、加速度が 0 になる半径はいまの $\mathbf{0.612655}$ 倍で、フリードマンの第二式の零点 $\mathbf{0.612654877}$ と一致した（第2節・第3節）。

第三に、物質の割合を変えると、転換の赤方偏移は大きく動く。Ωm が 0.250 なら $\mathbf{0.817121}$、0.315 なら $\mathbf{0.632313}$、0.400 なら $\mathbf{0.442250}$ である（平坦で放射を入れない場合）（第4節）。

第四に、転換は、いまの年齢の半分をすぎたころに起きている。塵と宇宙項だけの模型では、加速が始まったのは $\mathbf{76.953635}$ 億年、いまの年齢は $\mathbf{137.967709}$ 億年で、いまから $\mathbf{61.014075}$ 億年前に当たる。数値積分と閉じた式は一致した（第5節）。

第五に、放射を入れても転換の赤方偏移はほとんど動かない。Ωr＝9.1×10⁻⁵ を足すと z は $\mathbf{0.631728}$ で、塵と宇宙項だけの $0.632240$ との差は $5.126$×10⁻⁴ だった（第6節）。

第六に、分離子は、釣り合わせるのが力か、密度か、力（加速度）の釣り合いには物質の側に 1/2 が掛かるので、密度の釣り合いより 2 の 1/3 乗だけ早い時期に来る。減速パラメータはいま $\mathbf{-0.527457}$、a が 0.5 のときは $\mathbf{0.179441}$ である（第7節）。

キーワード：宇宙項、減速から加速への転換、赤方偏移、フリードマンの式、ニュートンの殻、減速パラメータ

Abstract

The cosmological term enters a Newtonian shell as an outward force Λc²r/3 and Friedmann’s second equation as a term in the acceleration.This paper solves for the size at which that term balances the pull of matter, and compares the redshift at which deceleration turns into acceleration with the redshift at which the densities are equal.No new theorem or law is claimed, and the correctness of the cosmological values is not addressed.

First, and this is the core. The turning redshift comes before the redshift of equal densities、with the representative values of Paper 779 (Ωm = 0.315, ΩΛ = 0.684909), acceleration begins at z = $\mathbf{0.632240}$ and the densities are equal at z = $\mathbf{0.295510}$, the ratio of the two values of 1 + z being exactly the cube root of 2, $\mathbf{1.259921}$ (Section 4).

Second, the Newtonian shell gives the same size、for a shell of present radius 10²² m (enclosing $1.125884$×10⁴⁰ kg), the radius at which the acceleration vanishes is $\mathbf{0.612655}$ of the present one, matching the zero $\mathbf{0.612654877}$ of Friedmann’s second equation (Sections 2 and 3).

Third, changing the matter fraction moves the turning redshift a great deal、it is $\mathbf{0.817121}$ for Ωm = 0.250, $\mathbf{0.632313}$ for 0.315 and $\mathbf{0.442250}$ for 0.400, in a flat model without radiation (Section 4).

Fourth, the turn happens somewhat past half the present age、in a model of dust and the cosmological term only, acceleration began at $\mathbf{76.953635}$ hundred million years, the present age is $\mathbf{137.967709}$ hundred million years, and the turn was $\mathbf{61.014075}$ hundred million years ago. Numerical integration and the closed form agreed (Section 5).

Fifth, including radiation barely moves the turning redshift、adding Ωr = 9.1×10⁻⁵ gives z = $\mathbf{0.631728}$, a difference of $5.126$×10⁻⁴ from the $0.632240$ of dust and the cosmological term alone (Section 6).

Sixth, the separator is whether what is balanced is force or density、balancing force puts a factor of one half on the matter side, so the turn comes earlier than the equality of densities by the cube root of 2 in 1 + z. The deceleration parameter is now $\mathbf{-0.527457}$ and was $\mathbf{0.179441}$ at a = 0.5 (Section 7).

Keywords: cosmological constant, turn from deceleration to acceleration, redshift, Friedmann equation, Newtonian shell, deceleration parameter

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1013/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1013 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ