YOI 1029：落ちる箱の中で重力が見分けられない大きさは、物理ではなく計器の精度が決める

論文1029 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1029 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22860336）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1029,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Size of the Falling Box in Which Gravity Cannot Be Told Is Set Not by Physics but by the Precision of the Instrument},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1029},
  doi = {10.5281/zenodo.22860336},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

アインシュタインは、落ちる箱の中では重力が消える、という着想を「生涯最良の名案」と呼んだ。だが箱の上と下では重力が違い、差は潮汐の勾配と箱の高さの積で、計器が細かければどんな箱でも重力は見分けられる。本稿は、その差の大きさと、計器の精度で決まる箱の高さを、地球・月・太陽の表面、中性子星の表面、ブラックホールの地平線で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。箱の大きさを決めるのは精度÷勾配である。地表の潮汐の勾配 2GM/R³ は $\mathbf{3.082813\times10^{-6}}$ 毎秒毎秒で、有限差分と一致し、2g/R＝$\mathbf{3.078528\times10^{-6}}$ と 1 パーセント以内で一致する。1 m の箱の上下の差は g の $\mathbf{3.143595\times10^{-7}}$ 倍で、精度 10⁻⁸ m/s² の計器なら高さ $\mathbf{3.243790\times10^{-3}}$ m、10⁻¹¹ なら $\mathbf{3.243790\times10^{-6}}$ m の箱で見分けがつく（第2節・第3節）。

第二に、同じ精度でも、場所で箱の大きさは 20 桁動く。精度 10⁻⁸ で、月の表面では $\mathbf{5.351177\times10^{-3}}$ m、太陽の表面では $\mathbf{1.268274\times10^{-2}}$ m、中性子星の表面（1.4 太陽質量・半径 12 km）では $\mathbf{4.649033\times10^{-17}}$ m、太陽質量のブラックホールの地平線では $\mathbf{9.709164\times10^{-19}}$ m、10 億太陽質量の地平線では $\mathbf{0.9709164}$ m である（第3節）。

第三に、地平線の勾配は質量の二乗の逆数で効く。半径 2GM/c² での勾配は c⁶/(4G²M²) で、太陽質量で $\mathbf{1.029955\times10^{10}}$ 毎秒毎秒、10 億太陽質量で $\mathbf{1.029955\times10^{-8}}$、比は質量の比の二乗 10¹⁸ に一致する。重いブラックホールほど、地平線の箱は大きい（第3節）。

第四に、箱の高さは精度に比例する。精度を 10⁻⁶・10⁻⁸・10⁻⁹・10⁻¹¹ にすると地表の箱は $\mathbf{3.243790\times10^{-1}}$・$\mathbf{3.243790\times10^{-3}}$・$\mathbf{3.243790\times10^{-4}}$・$\mathbf{3.243790\times10^{-6}}$ m で、1000 倍細かい計器は箱を 1000 分の 1 にする（第3節）。

第五に、落ちるあいだに差は積もる。1 m の箱で自由落下 1 秒のあいだに上下の二点が離れる距離は $\mathbf{1.541407\times10^{-6}}$ m で、箱の高さを地球の半径にすれば差は g の 2 倍になる（第3節）。

第六に、分離子は、箱を小さくしているのが精度か、勾配か、精度を上げれば箱は小さくなり、勾配の大きい場所でも箱は小さくなる。「局所的に」の局所の大きさは、この二つの比で決まり、物理の定数からは出ない（第4節）。

キーワード：等価原理、潮汐力、落ちる箱、重力の勾配、計器の精度、事象の地平線

Abstract

Einstein called the idea that gravity vanishes inside a falling box the happiest thought of his life. But gravity differs between the top and bottom of the box, by the tidal gradient times the height, and with a fine enough instrument gravity can be told in any box.This paper counts that difference and the box height set by the instrument’s precision at the surfaces of the Earth, the Moon and the Sun, at the surface of a neutron star, and at the horizons of black holes.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. What sets the size of the box is precision divided by gradient、the tidal gradient 2GM/R³ at the Earth’s surface is $\mathbf{3.082813\times10^{-6}}$ per second squared, agreeing with a finite difference and within 1 percent of 2g/R = $\mathbf{3.078528\times10^{-6}}$. Over a 1 m box the difference is $\mathbf{3.143595\times10^{-7}}$ of g, and an instrument of precision 10⁻⁸ m/s² tells gravity in a box of height $\mathbf{3.243790\times10^{-3}}$ m, one of 10⁻¹¹ in a box of $\mathbf{3.243790\times10^{-6}}$ m (Sections 2 and 3).

Second, at the same precision the box moves through 20 orders of magnitude with place、at precision 10⁻⁸ the box is $\mathbf{5.351177\times10^{-3}}$ m at the Moon’s surface, $\mathbf{1.268274\times10^{-2}}$ m at the Sun’s, $\mathbf{4.649033\times10^{-17}}$ m at the surface of a neutron star (1.4 solar masses, radius 12 km), $\mathbf{9.709164\times10^{-19}}$ m at the horizon of a solar-mass black hole and $\mathbf{0.9709164}$ m at the horizon of a billion solar masses (Section 3).

Third, the gradient at the horizon goes as the inverse square of the mass、at radius 2GM/c² the gradient is c⁶/(4G²M²): $\mathbf{1.029955\times10^{10}}$ per second squared for a solar mass and $\mathbf{1.029955\times10^{-8}}$ for a billion, a ratio equal to the square of the mass ratio, 10¹⁸. The heavier the black hole, the larger the box at its horizon (Section 3).

Fourth, the box height is proportional to the precision、at precisions 10⁻⁶, 10⁻⁸, 10⁻⁹ and 10⁻¹¹ the box at the Earth’s surface is $\mathbf{3.243790\times10^{-1}}$, $\mathbf{3.243790\times10^{-3}}$, $\mathbf{3.243790\times10^{-4}}$ and $\mathbf{3.243790\times10^{-6}}$ m; an instrument a thousand times finer shrinks the box a thousandfold (Section 3).

Fifth, the difference accumulates during the fall、in a 1 m box the top and bottom points separate by $\mathbf{1.541407\times10^{-6}}$ m during one second of free fall, and if the box were as tall as the Earth’s radius the difference would be twice g (Section 3).

Sixth, the separator is whether what shrinks the box is precision or gradient、raising the precision shrinks the box, and a place of larger gradient shrinks it too. The size of the "local" in "locally" is set by the ratio of these two and comes from no physical constant (Section 4).

Keywords: equivalence principle, tidal force, falling box, gravity gradient, instrument precision, event horizon

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1029/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1029 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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