YOI 1030：「無い色」は三つあり、無い理由はそれぞれ別である

論文1030 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1030 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22860370）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1030,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {There Are Three "Impossible Colours", and the Reasons They Are Impossible Are Different},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1030},
  doi = {10.5281/zenodo.22860370},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ウィトゲンシュタインは『色彩について』で、赤みがかった緑は無い、透明な白は無い、光る灰色は無い、と書き、これらを経験ではなく「文法」の問題と呼んだ。本稿は、その三つを本体系の言い方で数え、無い理由が座標・保存・基準の三つに分かれることを示す。新しい定理も法則も主張せず、文法か経験かの論争にも入らない。

第一に、これが本稿の芯である。三つの「無い色」は根が別である。赤みがかった緑が無いのは色空間の座標が二本の反対色の軸だから（幾何）、透明な白が無いのは散乱と透過の和が 1 を超えないから（保存）、光る灰色が無いのは明るさが基準の白との比だから（相対量）である（第2節〜第4節）。

第二に、赤緑の軸は一つの値しか取れない。論文832 と同じ錐体の模型で、赤緑の軸が 0 になる波長は $\mathbf{552.500000}$ nm、青黄の軸が 0 になる波長は $\mathbf{495.582593}$ nm の一つずつで、単色光 301 本（赤み 148・緑み 153）でも二色の混色 5673 通りでも、軸の値が正かつ負になる場合は 0 である。色の八面体の頂点 6・対 15 のうち、辺（隣り合う・混色の名がある）は 12、向かい合う対は 3（白黒・赤緑・黄青）で、中間の色を持つのは白黒の 1 対（灰色）だけである（第2節）。

第三に、透明な白は R＋T≤1 の外にある。クベルカ＝ムンクの式で吸収が無ければ反射 R と透過 T の和は 1 で（SX＝0.1・1・9・99 で $\mathbf{1.000000000000}$）、吸収があれば 1 より小さい（K＝0.1・SX＝9 で $\mathbf{0.916421}$）。「透明な白」は R も T も 1 で和が 2 になり、届く範囲 R＋T≤1 の外である。白さ R＝0.9 には SX＝9 が要り、そのとき T＝0.1 である（第3節）。

第四に、光る灰色は基準の白を欠く。CIELAB の L* は基準の白 Yn で割った Y/Yn から決まり、自分が基準の光は Y/Yn＝1 で L*＝100（白）である。L*＝50 の灰色には Y/Yn＝$\mathbf{0.184187}$（周りの白が $\mathbf{5.429279}$ 倍明るい）、L*＝75 には $\mathbf{0.482781}$（$\mathbf{2.071332}$ 倍）が要る。周りに自分より明るい白が無い光は、灰色になれない（第4節）。

第五に、八面体の中で白黒だけが違う。向かい合う 3 対のうち、赤緑と黄青の軸の中間は値 0（緑でも赤でもない無彩色）で混ざった色ではなく、白黒の軸の中間は Y/Yn を 0 から 1 へ動かす灰色の列である。同じ図の中で、二本の軸は反対色で、一本は明るさである（第2節・第4節）。

第六に、分離子は、無い理由が座標か、保存か、基準か、ウィトゲンシュタインが「文法」と一語で呼んだものは、体系の言い方では三つに分かれる。三つとも経験で反証されるものではないが、根は同じではない（第5節）。

キーワード：反対色、色の八面体、クベルカ＝ムンクの式、明度、ウィトゲンシュタイン、色空間

Abstract

In Remarks on Colour Wittgenstein wrote that there is no reddish green, no transparent white and no luminous grey, and called these matters of "grammar" rather than of experience.This paper counts the three in the terms of this corpus and shows that the reasons fall into three, coordinates, conservation and reference.No new theorem or law is claimed, and the debate over grammar versus experience is not entered.

First, and this is the core. The three impossible colours have different roots、reddish green is impossible because the coordinates of colour space are two opponent axes (geometry), transparent white because scattering and transmission sum to at most 1 (conservation), and luminous grey because lightness is a ratio to a reference white (a relative quantity) (Sections 2 to 4).

Second, the red-green axis takes only one value、in the same cone model as Paper 832, the red-green axis crosses zero at $\mathbf{552.500000}$ nm and the blue-yellow axis at $\mathbf{495.582593}$ nm, once each; among 301 monochromatic lights (148 reddish, 153 greenish) and 5673 two-light mixtures, the axis is positive and negative at once in 0 cases. Of the 6 vertices and 15 pairs of the colour octahedron, 12 are edges (adjacent, with a name for the mixture) and 3 are opposite pairs (white-black, red-green, yellow-blue), of which only white-black has colours in between (the greys) (Section 2).

Third, transparent white lies outside R + T ≤ 1、in the Kubelka-Munk formulas, without absorption the reflectance R and transmittance T sum to 1 ($\mathbf{1.000000000000}$ at SX = 0.1, 1, 9 and 99), and with absorption to less than 1 ($\mathbf{0.916421}$ at K = 0.1, SX = 9). "Transparent white" has both R and T equal to 1, a sum of 2, outside the reachable region R + T ≤ 1. Whiteness R = 0.9 takes SX = 9, at which T = 0.1 (Section 3).

Fourth, luminous grey lacks a reference white、the CIELAB lightness L* is fixed by Y/Yn with Yn a reference white, and a light that is its own reference has Y/Yn = 1 and L* = 100 (white). A grey of L* = 50 takes Y/Yn = $\mathbf{0.184187}$ (a surround $\mathbf{5.429279}$ times brighter), L* = 75 takes $\mathbf{0.482781}$ ($\mathbf{2.071332}$ times). A light with no brighter white around it cannot be grey (Section 4).

Fifth, within the octahedron only white-black is different、of the three opposite pairs, the middle of the red-green and yellow-blue axes is the value 0 (achromatic, not a mixed colour), while the middle of the white-black axis is the series of greys as Y/Yn runs from 0 to 1. In one figure, two axes are opponent and one is lightness (Sections 2 and 4).

Sixth, the separator is whether the reason is coordinates, conservation or reference、what Wittgenstein called "grammar" in one word splits into three in the terms of this corpus. None of the three is refuted by experience, but the roots are not the same (Section 5).

Keywords: opponent colours, colour octahedron, Kubelka-Munk formulas, lightness, Wittgenstein, colour space

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1030/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1030 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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