YOI 1059：走りの符号を決めているのは、群が可換かどうか一点である

論文1059 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1059 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22914901）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1059,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Decides the Sign of the Running Is a Single Thing: Whether the Group Is Abelian},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1059},
  doi = {10.5281/zenodo.22914901},
  note = {Preprint, edition 2}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文1057 は、電磁気の結合が低いエネルギーで凍る仕組みを測り、扱うのはレプトン三種だけだと書いた。本稿は、そこへクォークとグルーオンを入れると何が変わるかを測る。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。符号を反転させているのは、ただ一つの項である。一ループの係数は二つの項の引き算で、前の項に立つのは随伴表現のカシミアである。それは可換群でちょうど 0 になる。粒子の数を一つも変えずにその値だけを 0 から 3 にすると、係数は $\mathbf{-4.000000}$ から $\mathbf{+7.000000}$ へ符号ごと入れ替わる（第2節・第3節）。

第二に、符号が変わる境目は、クォークの種類の数である。境目は 11N/2 で、SU(3) なら 16.5 ちょうどである。種類を 16 にすると $\mathbf{+0.333333}$、17 にすると $\mathbf{-0.333333}$ になる。自然の 6 はその下にある（第3節）。

第三に、同じ幅のエネルギーで、二つの結合はまったく違う動き方をし、向きも逆である。電磁気の結合は 1/α が $137.035999177$ から $128.939785$ へ動いて比は $\mathbf{1.062790660}$ 倍にとどまるが、強い結合は 1 GeV と Z ボソンの質量とで $\mathbf{2.859843602}$ 倍違う。しかも電磁気は高いほうで強くなり、強い力は高いほうで弱くなる（第5節）。

第四に、低いエネルギーでの終わり方も逆である。電磁気はいちばん軽い荷電粒子の質量が床を作って止まるが、強い力は逆数が $2.960791$、$2.115022$、$0.996975$、$\mathbf{0.373672}$ と 0 へ向かい、式そのものが使えなくなる。前者は値が止まり、後者は式が壊れる（第6節）。

第五に、重い粒子が抜ける効きは両方に在るが、抜けたあとに残るものが逆である。クォークが一種類抜けるごとに係数は $\mathbf{0.666666667}$ 増えて走りが速くなり、1 GeV での強い結合は $0.290729$ から $0.499221$ へ大きくなる（第7節）。

第六に、論文05 が書いた式と同じものであることを確かめた。5 の書き方と本稿の書き方は種類 3 から 6 の四通りで一致し、5 が報告した一ループの値 88 MeV を $\mathbf{88.3451}$ MeV として独立に再現した。値は 5 の結果であり、本稿が新しく出したものではない（第4節）。

キーワード：漸近的自由、ベータ関数、随伴表現のカシミア、結合定数の走り、デカップリング、非可換ゲージ理論

Abstract

Paper 1057 measured why the electromagnetic coupling freezes at low energy, and stated that only three leptons were treated.This paper measures what changes when quarks and gluons are put in.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. What reverses the sign is a single term、the one-loop coefficient is a difference of two terms, and the first carries the adjoint Casimir, which is exactly zero for an abelian group. Changing that value from 0 to 3 without altering a single particle count turns the coefficient from $\mathbf{-4.000000}$ into $\mathbf{+7.000000}$(Sections 2 and 3).

Second, the threshold where the sign changes is a number of quark species、it is 11N/2, which for SU(3) is exactly 16.5. With 16 species the coefficient is $\mathbf{+0.333333}$, with 17 it is $\mathbf{-0.333333}$, and nature’s 6 lies below(Section 3).

Third, over the same span of energy the two couplings move quite differently, and in opposite directions、the electromagnetic coupling moves from an inverse of $137.035999177$ to $128.939785$, a ratio of only $\mathbf{1.062790660}$, while the strong coupling differs by $\mathbf{2.859843602}$ between 1 GeV and the Z boson mass. And electromagnetism grows at the high end while the strong force weakens there(Section 5).

Fourth, the way each ends at low energy is also opposite、electromagnetism stops because the lightest charged mass sets a floor, whereas the inverse strong coupling falls as $2.960791$, $2.115022$, $0.996975$, $\mathbf{0.373672}$ towards zero and the formula itself ceases to apply. One has its value stop, the other has its formula break(Section 6).

Fifth, the effect of heavy particles dropping out is present in both, but what remains afterwards is opposite、each species that drops out raises the coefficient by exactly $\mathbf{0.666666667}$, so the running gets faster and the strong coupling at 1 GeV rises from $0.290729$ to $0.499221$(Section 7).

Sixth, this is confirmed to be the same formula written in Paper 05、the two ways of writing it agree for species 3 through 6, and the one-loop value of 88 MeV that Paper 05 reported is reproduced independently here as $\mathbf{88.3451}$ MeV. That value is Paper 05’s result, not a new one(Section 4).

Keywords: asymptotic freedom, beta function, adjoint Casimir, running of couplings, decoupling, non-abelian gauge theory

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第2版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1059/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1059 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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