Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文1061 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1061 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22921817）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文1061】「なぜ 137 か」への答えは、四つの根のうち二つを取れない

@misc{yamagishi2026yoi1061,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Answer to "Why 137" Cannot Take Two of the Four Roots},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1061},
  doi = {10.5281/zenodo.22921817},
  note = {Preprint, edition 2}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、5 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文1057 は、微細構造定数の逆数が低いエネルギーで凍る仕組みを示し、凍らせているのが数ではなく一つの質量だと測った。そのうえで射程注記に、なぜ $137$ なのかには答えない、二つは別の問いであり前者に答えても後者は残る、と書いた。本稿はその残った問いに一つ足す。値を当てるのではなく、答えがどんな形なら取れるかを、論文86 の四つの根に当てて確かめる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、「$137$ に近い」が何を測っているかを、先に分ける。桁の先頭が丸いかという物差しでは $\mathbf{0.370359992}$、値そのものが整数に近いかという物差しでは $\mathbf{0.000262768}$ で、二つは $\mathbf{1409.5}$ 倍ちがう。以後は後者だけを使う（第2節）。

第二に、単位の選び方では作れない。単位系を四通り替えると光速の値は散らばり $\mathbf{1.000}$×10⁴ で動くのに、微細構造定数の逆数の散らばりは $\mathbf{0.000}$×10⁰ である。論文1055 が光速で示した「基数の混ざりが作る丸さ」は、ここでは使えない（第3節）。

第三に、それでも人間の選択が効いている場所が三つある。逆数で書く習慣は $\mathbf{161.6597}$ 倍ぶん整数に近づけ、$137$ は素数なので基数 $2$ から $20$ のどれでも丸くならず、無次元量を七つ並べると逆数は $3$ 位で、そのうちの一つは $\mathbf{10.0211}$ 倍も整数に近い（第4節）。

第四に、整数へのこの近さは珍しくない。同じ桁の数がこれほど整数に近い確率は乱数 $20$ 万回で $\mathbf{0.205970}$、閉じた式で $\mathbf{0.205413}$ であり、およそ五回に一回である（第5節）。

第五に、これが本稿の芯の一つである。位相の根は取れない。位相が与える数は整数だが、微細構造定数の逆数は $137$ から自分の不確かさの $\mathbf{1.6419}$×10⁶ 倍も離れている。ディラックの条件が縛るのは積であって片方ではなく、相手を四通り替えると電荷は散らばり $\mathbf{13.6000}$ で動く（第6節）。

第六に、次元の根も取れない。論文1049 の引き算は独立な定数を一つ固定するたびに枠を一つ減らすが、微細構造定数の次元ベクトルはゼロなので、枠をいくつ消しても一度も触られない（第7節）。

第七に、残る二つは落ちない。構造は非整数の実数を産みうる。周期倍化の超安定な点から、入力に持たない定数 $\mathbf{4.668954}$ を出した（文献の値 $4.669201609$ との差 $\mathbf{0.000248}$）。ただし分母 $100$ までの有理数では精度 $1.6$×10⁻¹⁰ に届かず（最も近くて相対 $\mathbf{1.061}$×10⁻⁶）、代数の根が取れるかは決まらない（第8節）。

キーワード：微細構造定数、必然性の根、位相不変量、次元解析、ディラックの量子化条件、周期倍化、数合わせ

Abstract

Paper 1057 showed how the reciprocal of the fine-structure constant freezes at low energy, and measured that what freezes it is not a number but a single mass.Its scope note then said that it does not answer why the value is $137$, that the two are different questions, and that answering the former leaves the latter standing.This paper adds one thing to what was left standing、not the value, but which shapes an answer could take, tested against the four roots of Paper 86.No new theorem or law is claimed.

First, what “close to $137$” measures is separated out in advance、under the ruler that asks whether the leading digits are round it is $\mathbf{0.370359992}$, and under the ruler that asks whether the value itself is near an integer it is $\mathbf{0.000262768}$; the two differ by a factor of $\mathbf{1409.5}$, and only the latter is used（Section 2）。

Second, the choice of units cannot produce it、across four unit systems the value of the speed of light spreads by $\mathbf{1.000}$×10⁴, while the reciprocal of the fine-structure constant spreads by $\mathbf{0.000}$×10⁰. The mechanism Paper 1055 found for the speed of light, a roundness made by mixed bases, is unavailable here（Section 3）。

Third, three human choices nevertheless do have an effect、writing the reciprocal brings it $\mathbf{161.6597}$ times nearer an integer, $137$ is prime so it is round in none of the bases from $2$ to $20$, and among seven dimensionless quantities the reciprocal ranks third, with one of them $\mathbf{10.0211}$ times nearer an integer（Section 4）。

Fourth, this nearness to an integer is not rare、the probability that a number of the same magnitude lies this near an integer is $\mathbf{0.205970}$ over $200000$ draws and $\mathbf{0.205413}$ in closed form, about one time in five（Section 5）。

Fifth, and this is one core of the paper. The topological root cannot be taken、topology yields integers, yet the reciprocal stands $\mathbf{1.6419}$×10⁶ times its own uncertainty away from $137$. The Dirac condition constrains a product and not one factor, and varying the partner over four values moves the charge with a spread of $\mathbf{13.6000}$（Section 6）。

Sixth, the dimensional root cannot be taken either、the subtraction of Paper 1049 removes one unit frame for each independent constant fixed, but the dimension vector of the fine-structure constant is zero, so however many frames are removed it is never touched（Section 7）。

Seventh, the remaining two do not fall. Structure can produce a non-integer real number、from the superstable points of period doubling a constant $\mathbf{4.668954}$ was obtained that the calculation does not carry as input (difference $\mathbf{0.000248}$ from the literature value $4.669201609$). Yet no rational with denominator up to $100$ reaches the precision $1.6$×10⁻¹⁰ (the closest is relative $\mathbf{1.061}$×10⁻⁶), so whether the algebraic root can be taken is undecided（Section 8）。

Keywords: fine-structure constant, roots of necessity, topological invariant, dimensional analysis, Dirac quantization condition, period doubling, numerology

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第2版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1061/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1061 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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