YOI 1071：ニュートリノ振動が決めるのは質量の二乗の差だけで、質量そのものは決めない

論文1071 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1071 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23045441）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1071,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Neutrino Oscillation Fixes Only the Differences of the Squared Masses, Not the Masses Themselves},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1071},
  doi = {10.5281/zenodo.23045441},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ニュートリノは飛ぶあいだに種類を変える。その確率の式に入っているのは質量の二乗の差だけで、質量そのものは入っていない。本稿はこの「差だけ」を三種類の混合で数え、代わりに絶対値に応える量がベータ崩壊の端点の形であることを示す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。全部の質量の二乗を同じだけずらしても、振動の確率は動かない。二つの並び順と四つの位相で最も軽い質量を 0 から 0.45 eV まで動かしても、倍精度で残る動きは位相の丸めの大きさの $\mathbf{0.519400}$ 倍を超えず、60 桁で測ると $\mathbf{3.889}$×10⁻⁶² である。その間に質量の和は $\mathbf{0.058980}$ eV から $\mathbf{1.352886}$ eV まで動く。

第二に、同じずらしを、端点はそのまま受け取る。端点が読む有効質量の二乗は、ずらしの大きさとちょうど同じだけ動き（食い違い $\mathbf{2.776}$×10⁻¹⁷）、端点から 1 eV 以内の電子の欠けは $\mathbf{1.169834}$×10⁻⁴ から $\mathbf{2.879142}$×10⁻¹ まで動く。

第三に、位相の分母の 4 は 2 と 2 の積である。一つはエネルギーの展開の二分の一、一つは半角の二分の一で、分母を 4 にした式は振幅から直接出した確率と $\mathbf{4.413}$×10⁻¹⁵ で合い、2 や 8 に取り違えると $\mathbf{9.888}$×10⁻¹ ずれる。

第四に、実用の係数は単位で動き、4 は動かない。係数 $\mathbf{1.266933}$ は五通りの単位で 10⁶ 倍動くが、そこから戻した分母はどれも $\mathbf{4.000000000000}$ である。

第五に、振動の長さの 4π は立体角ではない。空間の次元を 1 から 5 まで動かすと、単位球の面積は $\mathbf{2.000000}$ から $\mathbf{26.318945}$ まで動くのに、振動の長さの係数は $\mathbf{12.566370614}$ のまま動かない。二つが同じ数になるのは三次元だけである。

第六に、差が決めるのは下限までである。正の並び順なら質量の和は $\mathbf{0.058980}$ eV 以上、逆なら $\mathbf{0.099824}$ eV 以上で、直接の測定の上限 0.45 eV は下限の有効質量の $\mathbf{50.94}$ 倍・$\mathbf{9.14}$ 倍上にある。

正直に書くと、「決めない」が式として厳密なのは、エネルギーを運動量のまわりで展開した近似の中である。展開しない式では、ずらしはごく僅かに漏れる（原子炉の型の設定で $\mathbf{4.485}$×10⁻¹⁷）。

キーワード：ニュートリノ振動、質量の二乗の差、混合の行列、ベータ崩壊の端点、有効質量、共通の位相、うなり、分離子

Abstract

A neutrino changes its type while it flies.The formula for that probability contains only differences of squared masses, never the masses themselves.This paper counts that “differences only” with three-flavour mixing and shows that the quantity answering to the absolute scale instead is the shape of the β-decay endpoint.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core of the paper: shifting every squared mass by the same amount leaves the oscillation probabilities unmoved. Over both orderings and four phases, with the lightest mass moved from 0 to 0.45 eV, what remains in double precision never exceeds $\mathbf{0.519400}$ times the rounding size of the phase, and at 60 digits it is $\mathbf{3.889}$×10⁻⁶². Meanwhile the mass sum moves from $\mathbf{0.058980}$ eV to $\mathbf{1.352886}$ eV.

Second, the endpoint takes the same shift exactly as it is: the square of the effective mass read at the endpoint moves by exactly the size of the shift (discrepancy $\mathbf{2.776}$×10⁻¹⁷), and the deficit of electrons within 1 eV of the endpoint moves from $\mathbf{1.169834}$×10⁻⁴ to $\mathbf{2.879142}$×10⁻¹.

Third, the 4 in the denominator of the phase is a product of 2 and 2. One half comes from expanding the energy and one half from the half-angle; the formula with 4 agrees with the probability computed directly from the amplitude to $\mathbf{4.413}$×10⁻¹⁵, while mistaking it for 2 or 8 misses by $\mathbf{9.888}$×10⁻¹.

Fourth, the practical coefficient moves with the units and the 4 does not: the coefficient $\mathbf{1.266933}$ moves by a factor 10⁶ across five sets of units, while the denominator recovered from it is $\mathbf{4.000000000000}$ every time.

Fifth, the 4π of the oscillation length is not a solid angle. When the spatial dimension is moved from 1 to 5, the area of the unit sphere moves from $\mathbf{2.000000}$ to $\mathbf{26.318945}$, while the coefficient of the oscillation length stays at $\mathbf{12.566370614}$. The two are the same number only in three dimensions.

Sixth, the differences fix only a floor: the mass sum is at least $\mathbf{0.058980}$ eV for the normal ordering and $\mathbf{0.099824}$ eV for the inverted one, and the direct-measurement bound of 0.45 eV lies $\mathbf{50.94}$ and $\mathbf{9.14}$ times above the smallest effective mass.

Stated plainly, “does not fix” is exact as a formula only within the approximation that expands the energy around the momentum. In the unexpanded formula the shift leaks very slightly ($\mathbf{4.485}$×10⁻¹⁷ in a reactor-type setting).

Keywords: neutrino oscillation, squared-mass difference, mixing matrix, β-decay endpoint, effective mass, common phase, beats, separator

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1071/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1071 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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