Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文138 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/138 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22081512）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文138】どこまでがハミルトニアンかは、規約である

@misc{yamagishi2026yoi138,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Which Part Is the Hamiltonian Is a Convention},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/138},
  doi = {10.5281/zenodo.22081512},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969390・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:43（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

リンドブラッド方程式は開いた系の時間発展をユニタリな項と散逸の項に分けて書く。本稿は、この分け方が一意でないこと、一意にする柵は何か、そして「デコヒーレンス」という一語が二つの別の行き先を指していることを書く。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯の一つ。分け方は一意ではない。跳躍作用素を $L\to L+cI$ とずらし、ハミルトニアンを $\Delta H=\frac{i}{2}(cL^{\dagger}-\bar cL)$ だけ動かすと、生成子の差は厳密にゼロ行列になる（本稿で記号計算により確認）。同じ時間発展が、違うハミルトニアンで書ける（第2節）。

第二に、一意にする柵がある。$\mathrm{tr}(L)=0$ を課せば $\mathrm{tr}(L’)=2c$ となって $c=0$ が強制される。跳躍作用素を無跡に取り、$H$ の定数項を捨てれば分解は一意になる。一意性は柵の内側にしかない（論文127・133）（第3節）。

第三に、これが本稿の芯のもう一つ。完全正値性は「触っていない相手」についての要求である。転置写像は正値である。本稿では $2$ 万個の無作為な量子ビット状態で最小固有値が $3.7\times10^{-5}$ 以上であることを確認した。ところがベル状態の片方だけを転置すると固有値に $-0.5$ が現れる。系だけを見れば何も壊れないのに、傍観者と絡んでいると壊れる。リンドブラッド形が今の形をしている理由は、そこにある（第4節）。

第四に、$T_2\le2T_1$ が強制される。$1/T_2=1/(2T_1)+1/T_\varphi$ であり、等号は純位相緩和が無いときに限る。「減衰」という一語が、エネルギー緩和と位相のランダム化という二つの速さを指している（第5節）。

第五に、「デコヒーレンスは純度を壊す」は一般には正しくない。等重ね合わせから出発すると、振幅減衰では純度が $t=\ln2$ で $0.875$ まで下がったあと $1$ に戻る。絶対零度の固定点が純粋状態（基底状態）だからである。純位相緩和では単調に $0.5$ へ落ちる。行き先を決めているのは、散逸的であることではなく写像の固定点である（第6節）。

Abstract

The Lindblad equation writes the evolution of an open system as a unitary part plus a dissipative part. This paper writes that the split is not unique, what fence makes it unique, and that the word “decoherence” names two different destinations. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, one of the two cores. The split is not unique. Shifting a jump operator as $L\to L+cI$ and the Hamiltonian by $\Delta H=\frac{i}{2}(cL^{\dagger}-\bar cL)$ leaves the difference of the two generators exactly the zero matrix (confirmed here symbolically). The same evolution is described by different Hamiltonians (Section 2).

Second, there is a fence that makes it unique. Imposing $\mathrm{tr}(L)=0$ gives $\mathrm{tr}(L’)=2c$ and forces $c=0$. Traceless jump operators, plus dropping the additive constant in $H$, make the decomposition unique. Uniqueness lives only inside the fence (Papers 127, 133) (Section 3).

Third, the other core. Complete positivity is a demand about something one is not touching. The transpose map is positive: over $20{,}000$ random qubit states this paper finds the smallest eigenvalue after transposition to be at least $3.7\times10^{-5}$. Yet transposing only one half of a Bell state produces the eigenvalue $-0.5$. Nothing breaks while one looks at the system alone; something breaks when it is entangled with a spectator. That is why the Lindblad form looks the way it does (Section 4).

Fourth, $T_2\le2T_1$ is forced. Since $1/T_2=1/(2T_1)+1/T_\varphi$, equality holds only when there is no pure dephasing. One word, “decay”, names two rates: energy relaxation and phase randomisation (Section 5).

Fifth, the statement that decoherence destroys purity is false in general. Starting from an equal superposition, amplitude damping takes the purity down to $0.875$ at $t=\ln2$ and then back to $1$, because the fixed point at zero temperature is a pure state, the ground state. Pure dephasing sends it monotonically to $0.5$. What decides the destination is the fixed point of the map, not that the map is dissipative (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/138/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/138 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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