Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文160 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/160 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22092434）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文160】一つの不等式に、三つの天井がある

@misc{yamagishi2026yoi160,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Three Ceilings over One Inequality},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/160},
  doi = {10.5281/zenodo.22092434},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

CHSH 量 $S$ には三つの上限が語られる。古典の $2$、量子の $2\sqrt2$、そして代数的な $4$。本稿はこの三つを点呼し、どれ一つとして同じものに押さえられていないことを示す。新しい物理法則は主張しない。

第一に、古典の天井は組合せ論である。局所決定的な戦略は全部で $16$ 通りしかなく、それを全数列挙すると $S$ の値は $\{-2,\dots,2\}$ に収まる（本稿で計算）。混合しても増えないので、$|S|\le2$ は符号の並べ方だけから来ている（第2節）。

第二に、量子の天井は密度行列から出る。一重項に $a=0^\circ$、$a’=90^\circ$、$b=45^\circ$、$b’=-45^\circ$ を当てると四つの相関はすべて $\mp0.7071067811865475$ で、$S=2.8284271247$、$2\sqrt2$ との差は $4.44\times10^{-16}$。状態と方向を無作為に $40000$ 通り試しても、一度も超えなかった（最大 $2.7291936631$）（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。量子をそこで止めているのは幾何である。一重項では $E(a,b)=-a\cdot b$ だから $S\le|b+b’|+|b-b’|$ であり、単位ベクトル二本についてこの右辺の最大は $2.8284271247$（$200000$ 組で確認、直交のときに達する）。$|x|^2+|y|^2=2$ が $|x|+|y|\le2\sqrt2$ を強制する。組合せ論ではなく内積の幾何である（第4節）。

第四に、ブレーキ。$4$ を禁じているのは相対論ではない。PR 箱は $E=(1,1,1,-1)$ で$S=4$ をちょうど達成する。しかもその周辺分布は相手の設定に依らず $0.500$ のまま、PR 箱は信号を送らない（本稿で確認）。相対論は $S=4$ を許している（第5節）。

Abstract

Three upper bounds are spoken of for the CHSH quantity $S$、the classical $2$, the quantum $2\sqrt2$, and the algebraic $4$. This paper calls all three by name and shows that no two of them are held down by the same thing. NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, the classical ceiling is combinatorics. There are only $16$ local deterministic strategies, and exhausting them puts $S$ inside $\{-2,\dots,2\}$ (computed here). Mixing cannot raise it, so $|S|\le2$ comes from counting sign patterns alone (Section 2).

Second, the quantum ceiling comes out of density matrices. On a singlet with $a=0^\circ$, $a’=90^\circ$, $b=45^\circ$, $b’=-45^\circ$ the four correlations are all $\mp0.7071067811865475$ and $S=2.8284271247$、differing from $2\sqrt2$ by $4.44\times10^{-16}$. Over $40000$ random states and directions it was never once exceeded (largest found $2.7291936631$) (Section 3).

Third, and this is the core. What stops quantum mechanics there is geometry. For the singlet $E(a,b)=-a\cdot b$, so $S\le|b+b’|+|b-b’|$, and the maximum of that right side over two unit vectors is $2.8284271247$ (checked over $200000$ pairs, attained when they are orthogonal). From $|x|^2+|y|^2=2$ it follows that $|x|+|y|\le2\sqrt2$、the geometry of an inner product, not combinatorics (Section 4).

Fourth, the brake. What forbids $4$ is not relativity. The PR box has $E=(1,1,1,-1)$ and reaches $S=4$ exactly. Its marginals stay at $0.500$ whatever the other side’s setting、the PR box does not signal (verified here). Relativity permits $S=4$ (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/160/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/160 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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