Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文165 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/165 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22092957）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文165】「等価原理」は三つある

@misc{yamagishi2026yoi165,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {There Are Three Equivalence Principles},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/165},
  doi = {10.5281/zenodo.22092957},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「等価原理」という一語が、要求も検証法も違う三つの主張を指している。本稿はそれを点呼し、三つ目は一つ目の精密版ではないことを数で示す。新しい物理法則は主張しない。一般相対論に反する主張は一つもない。

第一に、弱い等価原理（WEP）で質量が消えるのは、慣性質量と重力質量を同一視したからである。$m_g/m_i=1+\delta$ と置けば加速度に $\delta$ が戻り、エートヴェシュ径数 $\eta$ はそのまま $\delta_1-\delta_2$ である。動かすべきものは組成である（第2節）。

第二に、アインシュタインの等価原理（EEP）は別の問いに答えている。塔の高さ $22.5$ m での赤方偏移は $2.45506\times10^{-15}$、GPS 衛星の一日あたりの時計差は重力側 $+45.719$ $\mu$s、速度側 $-7.21337$ $\mu$s、差引き $+38.5056$ $\mu$s（本稿で計算）。どの数も時計の材質に依らない（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。強い等価原理（SEP）は自己重力を要する。違反は $m_g/m_i=1+\eta_N\,U/(Mc^2)$ として現れ、束縛エネルギーの割合は実験室の $1$ kg 球で $1.4365\times10^{-26}$、月で $1.8829\times10^{-11}$、地球で $4.1768\times10^{-10}$、太陽で $1.2735\times10^{-6}$、中性子星で $0.10337$。地球と実験室質量の比は $2.9\times10^{16}$、十六桁である（第4節）。

第四に、したがって実験室の WEP 試験は SEP をほとんど拘束しない。$\eta<10^{-15}$ を達成しても、実験室質量では $\eta_N<7\times10^{10}$、拘束になっていない。同じ精度を地球と月の対に当てれば $\eta_N<2.5\times10^{-6}$ になる（第5節）。

第五に、一般相対論は三つとも満たし、ブランス＝ディッケは二つまでしか満たさない。$\omega=40000$ で $\gamma-1=-2.5\times10^{-5}$、$\eta_N=2.5\times10^{-5}$。$\eta_N=0$ をちょうど与えるのは $\omega\to\infty$、すなわち一般相対論だけである（第6節）。

Abstract

The single phrase “equivalence principle” names three claims differing both in what they assume and in how they are tested. This paper calls them by name and shows in numbers that the third is not a refined version of the first. NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED、nothing here contradicts general relativity.

First, in the weak equivalence principle the mass cancels only because inertial and gravitational mass were identified. Writing $m_g/m_i=1+\delta$ returns $\delta$ to the acceleration, and the Eötvös parameter $\eta$ is exactly $\delta_1-\delta_2$. What must be moved is composition (Section 2).

Second, Einstein’s equivalence principle answers a different question. The redshift over a tower of $22.5$ m is $2.45506\times10^{-15}$, and a GPS clock differs from one on the ground by $+45.719\,\mu$s gravitationally, $-7.21337\,\mu$s from velocity, for a net $+38.5056\,\mu$s per day (computed here). None of these numbers depends on what the clock is made of (Section 3).

Third, and this is the core. The strong equivalence principle requires self-gravity. A violation appears as $m_g/m_i=1+\eta_N\,U/(Mc^2)$, and the binding-energy fraction is $1.4365\times10^{-26}$ for a $1$ kg laboratory sphere, $1.8829\times10^{-11}$ for the Moon, $4.1768\times10^{-10}$ for the Earth, $1.2735\times10^{-6}$ for the Sun and $0.10337$ for a neutron star. The Earth exceeds a laboratory mass by $2.9\times10^{16}$、sixteen orders of magnitude (Section 4).

Fourth, a laboratory test of the weak principle therefore barely constrains the strong one. Even at $\eta<10^{-15}$, laboratory masses bound only $\eta_N<7\times10^{10}$、no constraint at all. The same precision applied to the Earth–Moon pair gives $\eta_N<2.5\times10^{-6}$ (Section 5).

Fifth, general relativity satisfies all three and Brans–Dicke only the first two. At $\omega=40000$ one has $\gamma-1=-2.5\times10^{-5}$ and $\eta_N=2.5\times10^{-5}$. Only $\omega\to\infty$, that is general relativity, gives $\eta_N=0$ exactly (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/165/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/165 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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