Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文196 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/196 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22107518）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文196】「圧力」は四つの別の量であり、単位が同じことは何も保証しない

@misc{yamagishi2026yoi196,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“Pressure” Is Four Separate Quantities, and Sharing a Unit Guarantees Nothing},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/196},
  doi = {10.5281/zenodo.22107518},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

熱力学の圧力、気体分子運動論の圧力、縮退圧、放射圧、そして非圧縮流の圧力は、どれも同じ単位を持つ。本稿は、単位が同じであることが何も保証しないことを数で示す。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、縮退圧は温度を無視する。自由フェルミ気体を $T/E_F=10^{-3}$ まで冷やすと、古典的な $nT$ は $0.0076$ まで落ちるのに圧力は $3.0385$ のままであり、比は $400.0$ に達して際限なく増える（第2節）。

第二に、そこには力が一つも入っていない。使ったハミルトニアンは運動エネルギーだけで、粒子間の力も場も無い。それでも圧力はゼロにならない（第2節）。

第三に、同じエネルギー密度から違う圧力が出る。等方な光子気体では $u/3$、吸収される平行光線では $u$、反射されるなら $2u$、$60$ 度で当たるなら $u/4$、同じ $u$ から八倍の幅が出る（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。非圧縮流の圧力は状態方程式を持たない。それは楕円型方程式の解であり、定数だけ不定で、そして全体で決まる。$256\times256$ の格子で流れを一マスだけ変えると、圧力が変わったマスは $65536$ 個中 $65536$ 個、すなわち $100.00\%$ であった（第4節）。

第五に、密度を二倍にしたときの答も違う。縮退圧は $3.174794$ 倍になり、非圧縮流の圧力はちょうど二倍になる（第5節）。

Abstract

The thermodynamic pressure, the kinetic pressure, the degeneracy pressure, the radiation pressure and the pressure of an incompressible flow all carry the same unit. This paper shows numerically that sharing a unit guarantees nothing. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, the degeneracy pressure ignores the temperature. Cooling a free Fermi gas to $T/E_F=10^{-3}$, the classical $nT$ falls to $0.0076$ while the pressure stays at $3.0385$, and the ratio reaches $400.0$ and keeps growing (Section 2).

Second, there is no force in it at all. The Hamiltonian used is kinetic energy and nothing else: no interaction between particles and no field、and still the pressure does not vanish (Section 2).

Third, one energy density gives several different pressures. An isotropic photon gas gives $u/3$, an absorbed beam gives $u$, a reflected beam gives $2u$, and a beam at $60$ degrees gives $u/4$、a range of eight from one $u$ (Section 3).

Fourth, this is the core. The pressure of an incompressible flow has no equation of state. It solves an elliptic equation, it is fixed only up to a constant, and it is decided by the whole field、changing the flow in one cell of a $256\times256$ grid changed the pressure in $65536$ of $65536$ cells, that is $100.00\%$ (Section 4).

Fifth, doubling the density gives different answers. The degeneracy pressure grows by $3.174794$ and the incompressible pressure by exactly two (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/196/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/196 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ