Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文207 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/207 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22110902）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文207】「偏光」を書く道具は三つあり、一つは「偏光していない光」を書けない

@misc{yamagishi2026yoi207,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {There Are Three Tools for Writing Polarization, and One of Them Cannot Write Unpolarized Light},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/207},
  doi = {10.5281/zenodo.22110902},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

光の偏りを書く道具は三つある。ジョーンズ・ベクトル、ストークス・パラメータ、ポアンカレ球。本稿は、一つ目が「偏光していない光」を表現できないことを数で示し、三つを分けている分離子が何を足すかであることを書く。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、ジョーンズ・ベクトルは偏光度 $1$ しか返さない。無作為に $200000$ 本つくって偏光度を測ると、最小 $0.999999999999999$、最大 $1.000000000000001$ であり、$1$ からのずれは $6.66\times10^{-16}$ に収まる（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。同じ二本の光でも、足し方を変えると答が $1$ と $0$ に分かれる。水平と垂直の等しい二本を振幅で足すと $45$ 度の偏光（偏光度 $1$）になり、強度で足すと偏光していない光（偏光度 $0$）になる。そして前者しかジョーンズ・ベクトルには書けない（第3節）。

第三に、混ぜたものは球の内部を埋める。重み $1.00$、$0.90$、$0.75$、$0.60$、$0.50$ で混ぜると偏光度は $1.000000$、$0.800000$、$0.500000$、$0.200000$、$0.000000$ になる（第4節）。

第四に、三つ目の道具では角度が二倍になる。直交する二つの偏光は、ジョーンズでは $90$ 度、ストークスでは $180$ 度である。直交は「垂直」ではなく「反対側」であった（第5節）。

第五に、消偏光器にはジョーンズ行列が無い。無作為なジョーンズ行列を五つ通しても出てくる偏光度はすべて $1$ である。二つ目の道具は、一つ目が書けない操作を書ける（第6節）。

Abstract

There are three tools for writing down the polarization of light、the Jones vector, the Stokes parameters, and the Poincaré sphere. This paper shows numerically that the first cannot represent unpolarized light, and writes that what separates the three is what gets added. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, a Jones vector returns a degree of polarization of $1$ and nothing else. Making $200000$ of them at random, the smallest is $0.999999999999999$ and the largest $1.000000000000001$, the departure from $1$ staying within $6.66\times10^{-16}$ (Section 2).

Second, this is the core. The same two beams give $1$ and $0$ according to how they are added. Adding equal horizontal and vertical beams as amplitudes gives light polarized at $45$ degrees, of degree $1$; adding them as intensities gives unpolarized light, of degree $0$、and only the first can be written with a Jones vector (Section 3).

Third, mixtures fill the interior of the ball. Mixing with weights $1.00$, $0.90$, $0.75$, $0.60$, $0.50$ gives degrees $1.000000$, $0.800000$, $0.500000$, $0.200000$, $0.000000$ (Section 4).

Fourth, in the third tool every angle is doubled. Two orthogonal polarizations stand at $90$ degrees as Jones vectors and at $180$ as Stokes vectors、orthogonal turned out to mean not “perpendicular” but “opposite” (Section 5).

Fifth, a depolarizer has no Jones matrix. Passing light through five random Jones matrices gives a degree of polarization of $1$ every time、the second tool can write an operation the first cannot (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/207/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/207 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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