Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文214 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/214 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22119392）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文214】レンズは明るくできるが、明るさは増やせない

@misc{yamagishi2026yoi214,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Lens Can Brighten and Cannot Increase Brightness},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/214},
  doi = {10.5281/zenodo.22119392},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「明るい」という一つの言い方が、四つの別の量を指している。本稿はその四つを一つの光源について数で置き、距離を変えたときとレンズを入れたときに何が動き何が動かないかを書く。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、距離を変えると動くのは一つだけである。$1$ から $1000\,\mathrm{m}$ まで離すと放射照度は $0.318$ から $3.18\times10^{-7}$ へ落ちるのに、放射輝度は $1013.211836$ のまま一桁も動かない（第3節）。

第二に、レンズを入れると上がるのも一つだけである。薄レンズの式と倍率だけから計算すると、像面の照度は最大 $\mathbf{18225}$ 倍になるのに、像の輝度は光源の $1.0$ 倍ちょうどであった（第4節）。

第三に、これが本稿の芯である。エタンデュが保たれるので集光比は $1/\sin^2\theta=\mathbf{46238.8}$ を超えられず、そこで届く放射照度 $6.29\times10^{7}\,\mathrm{W/m^2}$ が与える温度は $\mathbf{5771.83\,\mathrm{K}}$、太陽表面の $5772\,\mathrm{K}$ と$0.003\,\%$しか違わない（第5節）。

第四に、等級は第五の言い方であり、四つのうち一つについての対数目盛にすぎない。$1$ 等級は $100^{1/5}=2.51188643151$ 倍である（第6節）。

第五に、ランベルト球なら満月は縁で暗いはずである。相対輝度は中心 $1.0$ に対して $\rho=0.9$ で $0.436$、すなわち$0.90$ 等級暗い（第7節）。

Abstract

The single word “bright” points at four separate quantities. This paper sets all four down in numbers for one source and writes what moves and what does not when the detector is moved and when a lens is put in. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, moving the detector moves only one of them. Going from $1$ to $1000\,\mathrm{m}$ the irradiance falls from $0.318$ to $3.18\times10^{-7}$ while the radiance stays at $1013.211836$ without moving a digit (Section 3).

Second, putting in a lens raises only one of them. Computed from the thin-lens equation and the magnification alone, the irradiance on the image rises by up to $\mathbf{18225}$ times while the radiance of the image is exactly $1.0$ times the source’s (Section 4).

Third, this is the core. Because étendue is conserved the concentration ratio cannot exceed $1/\sin^2\theta=\mathbf{46238.8}$, and the irradiance of $6.29\times10^{7}\,\mathrm{W/m^2}$ reached there gives a temperature of $\mathbf{5771.83\,\mathrm{K}}$、which differs from the Sun’s surface at $5772\,\mathrm{K}$ by $0.003\,\%$ (Section 5).

Fourth, magnitude is a fifth way of speaking, and is a logarithmic scale on one of the four. One magnitude is $100^{1/5}=2.51188643151$ (Section 6).

Fifth, a Lambertian full moon would be darker at its limb. The relative radiance falls from $1.0$ at the centre to $0.436$ at $\rho=0.9$, which is $0.90$ magnitudes down (Section 7).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/214/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/214 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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