Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文255 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/255 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22168883）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文255】「精度」は二つあり、較正で消えるのは一方だけ

@misc{yamagishi2026yoi255,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“Accuracy” Is Two Things, and Calibration Removes Only One},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/255},
  doi = {10.5281/zenodo.22168883},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「精度がよい」という一語は、二つの別の量を指している。真値からのずれと、ばらつきである。本稿が問うのは、この二つが同じ操作で減らせるのかである。答は、減らせない。回数を増やすと片方だけが減り、較正するともう片方だけが減る。そして、どちらが偏りでどちらがばらつきかは、器械の性質ではなく何を繰り返すかが決めていた。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、道具を自前で組んで既知の値と照合した。$\mathrm{MSE}=b^2+\sigma^2$ を乱数 $10^6$ 回で確かめると $\mathbf{0.042462}$ であり、理論値 $0.042500$ と小数第4位まで一致する（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。回数で減るのは片方だけである。偏り $0.05$、ばらつき $0.20$ の器械を $10^6$ 回平均しても、誤差は $\mathbf{0.050000}$ で止まる。$0.05$ を下回ることは決してない（第3節）。

第三に、同じ誤差の二台が、平均すると別れる。$n=1$ ではどちらも $0.206155$ だが、$n=10^4$ では $\mathbf{0.050040}$ と $\mathbf{0.200001}$ になる。$3.9968$ 倍である（第4節）。

第四に、較正が消すのは偏りだけである。同じ較正が $n=1$ では $1.0308$ 倍しか効かず、$n=10^4$ では $\mathbf{25.02}$ 倍効く。効き目が $24$ 倍違う（第5節）。

第五に、較正には代価がある。標準器を $m$ 回しか読まなければ、較正は自分の誤差を持ち込む。$m\le 16$ では、較正しないほうが正確であった（第5節）。

第六に、何が偏りかは、何を繰り返すかが決めている。同じ $100$ 回でも、$1$ 試験所で $100$ 回なら $0.350571$、$100$ 試験所で $1$ 回ずつなら $\mathbf{0.040311}$ である。$\mathbf{8.70}$ 倍違う（第7節）。

Abstract

The single phrase “this instrument is accurate” names two different quantities.One is the offset from the true value; the other is the scatter.This paper asks whether the two can be reduced by the same operation、the answer is no. Repeating reduces only one of them; calibrating reduces only the other.And which one is the bias and which one is the scatter turned out not to be a property of the instrument, but a consequence of what one chooses to repeat.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the tools were built here and checked against known values.Evaluating $\mathrm{MSE}=b^2+\sigma^2$ with $10^6$ random draws gives $\mathbf{0.042462}$, agreeing with the exact $0.042500$ to four decimal places (Section 2).

Second, this is the core of the paper.Repetition reduces only one of the two.Averaging $10^6$ readings of an instrument with bias $0.05$ and scatter $0.20$ leaves the error at $\mathbf{0.050000}$、it never falls below $0.05$ (Section 3).

Third, two instruments with the same error part company under averaging.At $n=1$ both read $0.206155$; at $n=10^4$ they read $\mathbf{0.050040}$ and $\mathbf{0.200001}$、a factor of $3.9968$ (Section 4).

Fourth, calibration removes the bias alone.The same calibration is worth a factor of $1.0308$ at $n=1$ and a factor of $\mathbf{25.02}$ at $n=10^4$、its value differs by a factor of $24$ (Section 5).

Fifth, calibration has a price.If the standard is read only $m$ times, calibration imports an error of its own.For $m\le 16$ it was more accurate not to calibrate at all (Section 5).

Sixth, what counts as bias is decided by what one repeats.For the same $100$ measurements, one laboratory measuring $100$ times gives $0.350571$, while $100$ laboratories measuring once each give $\mathbf{0.040311}$、a factor of $\mathbf{8.70}$ (Section 7).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/255/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/255 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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