Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文284 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/284 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22171146）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文284】ラングミュア吸着とフェルミ分布は、同じ一つの式である

@misc{yamagishi2026yoi284,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Langmuir Isotherm and the Fermi Distribution Are One and the Same Expression},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/284},
  doi = {10.5281/zenodo.22171146},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

表面化学のラングミュア吸着等温式 $\theta=Kp/(1+Kp)$、固体物理のフェルミ分布 $f=1/\{1+e^{(E-\mu)/kT}\}$、酵素反応のミカエリス＝メンテン式 $v/V_{\max}=[S]/(K_m+[S])$、この三つは同じ形をしている。本稿が問うのは、これが偶然の似姿（韻）か、同じ根かである。答は、同じ根である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、変数を置き換えると差が $0$ になる。$Kp=e^{(\mu-E)/kT}$ と置くと、五点で差が $\mathbf{0}$ または $\mathbf{10^{-16}}$ 以下である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。根は「一つの席は $0$ か $1$ しか取れない」ことであり、排他が同じなら分布も同じである（第3節）。

第三に、席が埋まるほど効かなくなる。$\theta$ を $0.9\to0.99$ にするのに圧力は $\mathbf{11}$ 倍、$0.5\to0.999$ には $\mathbf{999}$ 倍要る（第4節）。

第四に、前半は対称である。$0.1\to0.5$ も $0.5\to0.9$ もどちらもちょうど $9$ 倍である（第4節）。

第五に、ミカエリス側で同じ $11$ 倍が出る。$v/V_{\max}$ を $0.9\to0.99$ にするのに基質濃度は $\mathbf{11}$ 倍（第5節）。

第六に、分離子は「席の数が有限か」である。フロインドリヒ式は飽和せず、BET 式は $\theta\to\infty$ に発散する（第6節）。

Abstract

The Langmuir adsorption isotherm of surface chemistry $\theta=Kp/(1+Kp)$, the Fermi distribution of solid-state physics $f=1/\{1+e^{(E-\mu)/kT}\}$, and the Michaelis–Menten expression of enzyme kinetics $v/V_{\max}=[S]/(K_m+[S])$（these three share a form.This paper asks whether that is an accidental likeness (a rhyme) or the same root）the answer is the same root.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, changing the variable makes the difference $0$.Setting $Kp=e^{(\mu-E)/kT}$, the difference at five points is $\mathbf{0}$ or below $\mathbf{10^{-16}}$ (Section 2).

Second, this is the core of the paper.The root is that one site takes only $0$ or $1$, and if the exclusion is the same, the distribution is the same (Section 3).

Third, the fuller the sites, the less it acts.Raising $\theta$ from $0.9$ to $0.99$ takes $\mathbf{11}$ times the pressure; from $0.5$ to $0.999$ it takes $\mathbf{999}$ times (Section 4).

Fourth, the first half is symmetric.Both $0.1\to0.5$ and $0.5\to0.9$ take exactly $9$ times (Section 4).

Fifth, the same $11$ appears on the Michaelis side.Raising $v/V_{\max}$ from $0.9$ to $0.99$ takes $\mathbf{11}$ times the substrate concentration (Section 5).

Sixth, the separator is whether the number of sites is finite.The Freundlich expression does not saturate, and the BET expression diverges as $\theta\to\infty$ (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/284/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/284 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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