Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文290 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/290 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22171410）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文290】地球の磁場が双極子から始まるのは、地球の性質ではない

@misc{yamagishi2026yoi290,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {That the Earth's Field Begins at the Dipole Is Not a Property of the Earth},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/290},
  doi = {10.5281/zenodo.22171410},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

地球の磁場を球面調和で展開すると、最低次は双極子（$l=1$）である。単極子項が無いことを「地球の性質」と読みたくなる。本稿が問うのは、それが地球の事情か、電磁気の事情かである。答は、電磁気の事情である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、$l=0$ 項は恒等的にゼロである。$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$ から $\oint\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0$ が従い、どんな天体でも単極子項は消える（第2節）。

第二に、実際の係数で双極子を測る。IGRF-13（$2020$）から $B_1=\mathbf{29805.9244}$ nT、モーメント $m=\mathbf{7.7084\times10^{22}}$ A$\cdot$m$^2$（第3節）。

第三に、これが本稿のもう一つの芯である。モーメントの式に $4\pi$ が二度立ち、そのまま約分されて消える。$4\pi a^3/\mu_0=a^3\times10^{7}$ である（第3節）。

第四に、双極子軸は $9.4105^\circ$ 傾いている（第3節）。

第五に、「北」は三つある。地磁気北極と磁北極は $\mathbf{1289.1}$ km 離れており、別の場所である（第4節）。

第六に、分離子は「何が消しているか」である。単極子項を消しているのは地球ではなく、単磁極が見つかっていないという事実である（第5節）。

Abstract

Expanded in spherical harmonics, the Earth’s magnetic field begins at the dipole ($l=1$).One is tempted to read the absence of a monopole term as “a property of the Earth.”This paper asks whether that is a fact about the Earth or about electromagnetism、the answer is about electromagnetism.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the $l=0$ term vanishes identically.$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$ gives $\oint\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0$, so the monopole term vanishes for any body whatsoever (Section 2).

Second, we measure the dipole from the actual coefficients.From IGRF-13 ($2020$), $B_1=\mathbf{29805.9244}$ nT and $m=\mathbf{7.7084\times10^{22}}$ A$\cdot$m$^2$ (Section 3).

Third, this is the paper’s other core.Two $4\pi$’s stand in the moment formula and cancel outright、$4\pi a^3/\mu_0=a^3\times10^{7}$ (Section 3).

Fourth, the dipole axis is tilted by $9.4105^\circ$ (Section 3).

Fifth, there are three “norths.”The geomagnetic north pole and the magnetic north pole are $\mathbf{1289.1}$ km apart, different places (Section 4).

Sixth, the separator is what does the erasing.What erases the monopole term is not the Earth but the fact that no magnetic monopole has been found (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/290/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/290 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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