論文329 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/329 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22681343）。
本文はサイトの記事でも読めます：【論文329】同じ点を使って、片方は千倍に発散し、片方は千分の一に収束する
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/329・DOI 10.5281/zenodo.22681343・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 同じ点を使って、片方は千倍に発散し、片方は千分の一に収束する [論文329]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/329 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22681343
Yamagishi, Y. (2026). From the Same Points, One Method Diverges by a Thousand and the Other Converges to a Thousandth [Paper 329]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/329; DOI: 10.5281/zenodo.22681343
@misc{yamagishi2026yoi329,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {From the Same Points, One Method Diverges by a Thousand and the Other Converges to a Thousandth},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/329},
doi = {10.5281/zenodo.22681343},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
9c5506d5f48864442b25d18b94c8199b10fa550ebd3d1a8d02cd5cc0e6965145 yamagishi_yoi329_v1_jp.pdfc14f7c5c75394d872b589ad0229a0b95c383e5f052b178c421410202e5ab629e yamagishi_yoi329_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 同じ点を使って、片方は千倍に発散し、片方は千分の一に収束する |
|---|---|
| Title | From the Same Points, One Method Diverges by a Thousand and the Other Converges to a Thousandth |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/329 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22681343 |
要旨
同じ関数を、同じ点で、点を増やしながら近似する。本稿が問うのは、近似が良くなるか悪くなるかを決めているのは何かである。答は、独立に動かせるものが二つあるである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。
第一に、同じ $29$ 点で、多項式は $\mathbf{1131.420474}$、三次スプラインは $\mathbf{0.001039}$（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。直し方は二つあり、どちらか一方だけでも効く（第3節）。
第三に、点の配置を替えると $\mathbf{0.00365254}$、族を替えると $\mathbf{0.00103905}$。改善率は $309762.9$ 倍と $1088894.0$ 倍（第3節）。
第四に、崩れる理由は、近似する関数ではなく節点の配置にある。ルベーグ定数が $n=29$ で $1803783.3902$ 対 $3.0829$（第4節）。
第五に、等間隔の多項式の誤差は $n=9$ で $1$ を超える。関数の最大値そのものより大きくなる（第4節）。
第六に、分離子は「点を動かしたか、族を動かしたか」である（第5節）。
Abstract
Take one function, sample it at the same points, and add points.This paper asks what decides whether the approximation improves or worsens、the answer is that there are two things one can move, independently.No new mathematical theorem and no new law is claimed.
First, from the same $29$ points the polynomial gives $\mathbf{1131.420474}$ and the cubic spline $\mathbf{0.001039}$ (Section 2).
Second, this is the core of the paper.There are two cures, and either one alone suffices (Section 3).
Third, moving the nodes gives $\mathbf{0.00365254}$ and moving the family gives $\mathbf{0.00103905}$.Improvements of $309762.9$ and $1088894.0$ (Section 3).
Fourth, what breaks lies in the placement of the nodes, not in the function.The Lebesgue constant at $n=29$ is $1803783.3902$ against $3.0829$ (Section 4).
Fifth, the equispaced polynomial passes an error of $1$ at $n=9$.That is larger than the maximum of the function itself (Section 4).
Sixth, the separator is whether the nodes were moved or the family was (Section 5).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/329/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/329 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。