YOI 523：同じ指数を共有していても、前因子は三つの別根から来る

論文523 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/523 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22867544）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文523】同じ指数を共有していても、前因子は三つの別根から来る

@misc{yamagishi2026yoi523,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Exponential Is Shared, but the Prefactor Comes from Three Different Roots},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/523},
  doi = {10.5281/zenodo.22867544},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

反応の速さが $e^{-E_{a}/kT}$ で決まることは、三つの理論が共有している。本稿が示すのは、共有しているのは指数だけであり、前になる因子は測るもの・数えるもの・揺らぎから来るものの三つの別根であることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、アイリングの前因子は測った量ではない。$k_{B}T/h$ は $280$ K で $\mathbf{5.834253\times10^{12}}$、$300$ K で $\mathbf{6.250986\times10^{12}}$ 毎秒であり、温度と二つの普遍定数だけで決まる（第2節）。

第二に、$Q_{10}$ は定数ではない。$E_{a}$ を $50000$ ジュール毎モルに固定しても、$280$ K で $\mathbf{2.097179}$、$340$ K で $\mathbf{1.657559}$ になる（第3節）。

第三に、それでも $Q_{10}$ は前因子を見分けられる。アイリングは前因子が $T$ に比例するので、同じ $E_{a}$ でも $Q_{10}$ が $300$ K で $\mathbf{3.3333}$ パーセント大きい（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。測った $Q_{10}$ から $E_{a}$ を逆算すると、前因子の型で答が変わる。$Q_{10}=2$ から出る $E_{a}$ はアレニウスで $\mathbf{53597.3}$、アイリングで $\mathbf{51061.8}$ ジュール毎モルで、$\mathbf{2535.5}$（$\mathbf{4.965}$ パーセント）違う（第3節）。

第五に、クラマースの前因子は摩擦の関数であり、単調でない。速度は $\gamma=\mathbf{0.562341}$ で最大の $\mathbf{5.992964\times10^{-4}}$ になり、両端ではその $\mathbf{8.898\times10^{-3}}$ 倍と $\mathbf{1.789\times10^{-3}}$ 倍まで落ちる（第4節）。

第六に、分離子は前因子がどこから来るかである。当てはめから来るか、$h$ を含む数え上げから来るか、$\gamma$ という揺らぎから来るか（第5節）。

キーワード：アレニウスの式、遷移状態理論、クラマース理論、前指数因子、反応速度

Abstract

That a reaction rate goes as $e^{-E_{a}/kT}$ is shared by three theories.What this paper shows is that only the exponential is shared, and that the prefactor comes from three different places: something measured, something counted, and something fluctuating.No new theorem or law is claimed.

First, Eyring’s prefactor is not a measured quantity、$k_{B}T/h$ is $\mathbf{5.834253\times10^{12}}$ per second at $280$ K and $\mathbf{6.250986\times10^{12}}$ at $300$ K, fixed by temperature and two universal constants (Section 2).

Second, $Q_{10}$ is not a constant、holding $E_{a}$ at $50000$ joules per mole, it is $\mathbf{2.097179}$ at $280$ K and $\mathbf{1.657559}$ at $340$ K (Section 3).

Third, and yet $Q_{10}$ can see the prefactor、Eyring’s prefactor is proportional to $T$, so at the same $E_{a}$ it returns a $Q_{10}$ larger by $\mathbf{3.3333}$ per cent at $300$ K (Section 3).

Fourth, and this is the core.Inverting a measured $Q_{10}$ for $E_{a}$ gives different answers for different prefactors、from $Q_{10}=2$ one gets $\mathbf{53597.3}$ under Arrhenius and $\mathbf{51061.8}$ under Eyring, a gap of $\mathbf{2535.5}$ joules per mole, or $\mathbf{4.965}$ per cent (Section 3).

Fifth, Kramers’ prefactor is a function of friction and is not monotone、the rate peaks at $\gamma=\mathbf{0.562341}$ with $\mathbf{5.992964\times10^{-4}}$, falling to $\mathbf{8.898\times10^{-3}}$ and $\mathbf{1.789\times10^{-3}}$ of that at the two ends (Section 4).

Sixth, the separator is where the prefactor comes from、a fit, a count containing $h$, or a fluctuation named $\gamma$ (Section 5).

Keywords: Arrhenius equation, transition state theory, Kramers theory, pre-exponential factor, reaction rate

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/523/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/523 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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