YOI 535：月の見える面積を決めているのは、二つの法線がどちら側にあるかである

論文535 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/535 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014119）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文535】月の見える面積を決めているのは、二つの法線がどちら側にあるかである

@misc{yamagishi2026yoi535,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Fixes How Much of the Moon Is Visible Is Which Side Two Normals Lie On},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/535},
  doi = {10.5281/zenodo.23014119},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月21日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 972369・972387・972391 に記録されました（2026年10月21日 04:31（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

月がいつも同じ面を見せることは知られているが、なぜ半分より多く見えるのかは秤動で説明される。本稿が示すのは、その秤動の幅を決めているのが、二つの法線が黄道の法線のどちら側にあるかという一つの条件であることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、向きの取り方で、傾きが二通りになる。軌道面 $5.145$ 度と赤道面 $1.543$ 度から、反対側なら $\mathbf{6.688}$ 度、同じ側なら $\mathbf{3.602}$ 度が出る（第2節）。

第二に、観測は反対側を選ぶ、緯度秤動は約 $6.7$ 度で、$\mathbf{6.688}$ 度とは $0.2$ 度以内、$\mathbf{3.602}$ 度とは $3$ 度以上ずれる（第2節）。

第三に、経度秤動は離心率から出る。平均の離心率 $0.0549$ からケプラー方程式を解くと $\mathbf{6.2933}$ 度で、一次近似 $2e$ の $\mathbf{6.2911}$ 度とよく合う（第3節）。

第四に、それでは観測の約 $7.9$ 度に足りない。$7.9$ 度を出すには離心率が $\mathbf{0.068903}$ 要り、これは月が実際にとる $0.026$ から $0.077$ の範囲の中にある（第3節）。

第五に、これが本稿の芯である。見える面積の割合が、向きの取り方で変わる。反対側なら $\mathbf{0.580675}$、同じ側なら $\mathbf{0.563750}$ で、差は $\mathbf{0.016925}$ である（第4節）。

第六に、分離子は、法線の側である。傾きの大きさではなく、どちら側にあるかが面積を決めている（第5節）。

キーワード：カッシーニの法則、月の秤動、月の自転軸、見える面積、天体力学

Abstract

That the Moon shows one face is familiar, and that more than half is nonetheless visible is explained by libration.What this paper shows is that the width of that libration is fixed by a single condition: which side of the ecliptic normal the two normals lie on.No new theorem or law is claimed.

First, the choice of side gives two inclinations、from $5.145$ degrees for the orbit and $1.543$ for the equator, opposite sides give $\mathbf{6.688}$ degrees and the same side gives $\mathbf{3.602}$ (Section 2).

Second, observation selects opposite sides、the libration in latitude is about $6.7$ degrees, within $0.2$ of $\mathbf{6.688}$ and more than $3$ degrees from $\mathbf{3.602}$ (Section 2).

Third, the libration in longitude follows from eccentricity、solving Kepler’s equation at the mean eccentricity $0.0549$ gives $\mathbf{6.2933}$ degrees, close to the first-order $2e$ value of $\mathbf{6.2911}$ (Section 3).

Fourth, which falls short of the observed $7.9$ degrees、reaching $7.9$ requires an eccentricity of $\mathbf{0.068903}$, inside the range from $0.026$ to $0.077$ that the Moon actually takes (Section 3).

Fifth, and this is the core.The visible fraction changes with the choice of side、$\mathbf{0.580675}$ for opposite sides and $\mathbf{0.563750}$ for the same side, a difference of $\mathbf{0.016925}$ (Section 4).

Sixth, the separator is the side of the normal、not the size of the inclinations but which side they lie on fixes the area (Section 5).

Keywords: Cassini's laws, lunar libration, lunar spin axis, visible fraction, celestial mechanics

版の記録

ここの PDF（倉庫の v2）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/535/v2/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/535 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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