YOI 550：広げた効きは 1 か 0 のどちらかで、途中が無い

論文550 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/550 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014187）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文550】広げた効きは 1 か 0 のどちらかで、途中が無い

@misc{yamagishi2026yoi550,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Widening Helps Either Fully or Not at All, With Nothing In Between},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/550},
  doi = {10.5281/zenodo.23014187},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

全体の能力は各工程の能力から決まる。本稿が示すのは、その決まり方が和でも平均でもなく最小であること、そして最小を広げたときの効きが $1$ から $0$ へ階段状に落ちることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、全体は最小に一致する。五工程の能力 $80$・$150$・$120$・$100$・$200$ に対し、全体は $80$ 個毎時である（第2節）。

第二に、和とは桁が違う。和は $650$ で、全体はその $\mathbf{0.1231}$ 倍にすぎない（第2節）。

第三に、最小以外の工程は必ず遊ぶ、稼働率は $1.0000$・$0.8000$・$0.6667$・$0.5333$・$\mathbf{0.4000}$ で、遊んでいるのが正常である（第2節）。

第四に、これが本稿の芯である。広げた効きに途中が無い。$80$ から $100$ までは $\mathbf{1.0000}$、$100$ を越えると $\mathbf{0.0000}$ で、間の値を取らない（第3節）。

第五に、通した平均は小さい。$80$ から $250$ まで広げても、平均の効きは $\mathbf{0.1176}$ である（第3節）。

第六に、分離子は、すべての品が全工程を通るかどうかである。迂回できるなら和のほうが正しくなる（第4節）。

キーワード：ボトルネック、制約理論、直列工程、能力の最小、工場物理

Abstract

The capacity of a line follows from the capacities of its stages.What this paper shows is that it follows as a minimum rather than a sum or a mean, and that widening the minimum helps in a step from $1$ to $0$.No new theorem or law is claimed.

First, the line matches the smallest stage、with capacities $80$, $150$, $120$, $100$ and $200$, the line delivers $80$ per hour (Section 2).

Second, the sum is of another size、it is $650$, of which the line delivers only $\mathbf{0.1231}$ (Section 2).

Third, every stage but the smallest must idle、utilisations run $1.0000$, $0.8000$, $0.6667$, $0.5333$ and $\mathbf{0.4000}$, and idling is the normal state (Section 2).

Fourth, and this is the core.Widening helps with nothing in between、exactly $\mathbf{1.0000}$ from $80$ to $100$, exactly $\mathbf{0.0000}$ beyond, and no intermediate value (Section 3).

Fifth, the average is small、widening all the way from $80$ to $250$ averages an effectiveness of $\mathbf{0.1176}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether every item passes through every stage、where they can be routed around, the sum is the right answer (Section 4).

Keywords: bottleneck, theory of constraints, serial production line, minimum capacity, factory physics

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/550/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/550 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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