YOI 577：火は時間の二乗で育つので、同じ一分の遅れの重さが変わる

論文577 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/577 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014319）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文577】火は時間の二乗で育つので、同じ一分の遅れの重さが変わる

@misc{yamagishi2026yoi577,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Fire Grows as the Square of Time, So the Weight of the Same Minute's Delay Changes},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/577},
  doi = {10.5281/zenodo.23014319},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

火災では「一分一秒を争う」と言われる。本稿が示すのは、火が時間の二乗で育つとき、同じ一分の遅れの重さは火の育ち方と、いつ気づいたかで大きく変わり、しかも早く気づいた火ほど、その後の遅れが重いことである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、育ち方の係数は標準の分類から出る。$1055$ kW に達するまで $600$・$300$・$150$・$75$ 秒の四つの火で、$\alpha=\mathbf{0.002931}$・$\mathbf{0.011722}$・$\mathbf{0.046889}$・$\mathbf{0.187556}$ kW/s$^2$ である（第2節）。

第二に、同じ $60$ 秒の遅れが、育ち方で $\mathbf{1.7551}$ 倍から $\mathbf{12.9489}$ 倍まで違う。それまでに出た熱では $\mathbf{2.3252}$ 倍から $\mathbf{46.5962}$ 倍である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。遅れの重さは $(1+\Delta t/t_d)^2$ で、気づいた時刻 $t_d$ に依る。$50$ 秒で気づいた火の $60$ 秒の遅れは $\mathbf{4.840000}$ 倍、$400$ 秒で気づいた火なら $\mathbf{1.322500}$ 倍である（第3節）。

第四に、$120$ 秒で気づいた火が $60$ 秒遅れると、発熱速度はちょうど $\mathbf{2.250000}$ 倍、出た熱は $\mathbf{3.375000}$ 倍である。$(3/2)^2$ と $(3/2)^3$ である（第3節）。

第五に、育ち方の型が、遅れの性質を変える。$100$ 秒で気づいて $60$ 秒遅れると、一次の成長で $\mathbf{1.600000}$ 倍、二次で $\mathbf{2.560000}$ 倍、$60$ 秒で $e$ 倍になる指数の成長で $\mathbf{2.718282}$ 倍になり、指数だけは気づいた時刻に依らない（第4節）。

第六に、分離子は、成長が冪か指数か、である。冪なら遅れの重さは「いつ気づいたか」で決まり、指数なら「どれだけ遅れたか」だけで決まる（第5節）。

キーワード：t² 火災、火災の成長、感知の遅れ、発熱速度、スプリンクラー

Abstract

In a fire, “every second counts”.What this paper shows is that when a fire grows as the square of time, the weight of one and the same minute’s delay changes greatly with how the fire grows and when it was noticed, and the earlier it was noticed, the heavier the delay that follows.No new theorem or law is claimed.

First, the growth coefficients follow from the standard classes、for the four fires reaching $1055$ kW in $600$, $300$, $150$ and $75$ seconds, $\alpha=\mathbf{0.002931}$, $\mathbf{0.011722}$, $\mathbf{0.046889}$ and $\mathbf{0.187556}$ kW/s$^2$ (Section 2).

Second, the same $60$ seconds weigh from $\mathbf{1.7551}$ to $\mathbf{12.9489}$ times, by how the fire grows、in the heat released so far, from $\mathbf{2.3252}$ to $\mathbf{46.5962}$ times (Section 2).

Third, and this is the core.The weight of a delay is $(1+\Delta t/t_d)^2$ and depends on the time of noticing $t_d$、a $60$-second delay after noticing at $50$ seconds gives $\mathbf{4.840000}$ times, after noticing at $400$ seconds $\mathbf{1.322500}$ times (Section 3).

Fourth, a fire noticed at $120$ seconds and delayed $60$ has exactly $\mathbf{2.250000}$ times the heat release and $\mathbf{3.375000}$ times the heat released、$(3/2)^2$ and $(3/2)^3$ (Section 3).

Fifth, the type of growth changes the nature of a delay、noticed at $100$ seconds and delayed $60$, linear growth gives $\mathbf{1.600000}$ times, squared growth $\mathbf{2.560000}$, and exponential growth that multiplies by $e$ every $60$ seconds $\mathbf{2.718282}$, the last alone independent of when the fire was noticed (Section 4).

Sixth, the separator is whether growth follows a power or an exponential、for a power the weight of a delay is set by when the fire was noticed; for an exponential only by how long the delay was (Section 5).

Keywords: t-squared fire, fire growth, detection delay, heat release rate, sprinkler

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/577/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/577 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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