YOI 594：定香剤は香りを遅らせるが、その倍率は初めの速さの比ではなく、香りが薄れるほど大きくなる

論文594 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/594 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014400）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文594】定香剤は香りを遅らせるが、その倍率は初めの速さの比ではなく、香りが薄れるほど大きくなる

@misc{yamagishi2026yoi594,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Fixative Slows a Scent, but by a Factor That Is Not the Initial Rate Ratio and Grows as the Scent Fades},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/594},
  doi = {10.5281/zenodo.23014400},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

香水に入れる定香剤は、香りを長持ちさせる。揮発成分を薄めれば、薄めた分だけ遅く飛ぶ、と考えやすい。本稿が示すのは、理想溶液のラウールの法則だけで考えても、遅れの倍率は初めの速さの比（モル分率の逆数）にとどまらず、揮発成分が飛んで薄まるほど大きくなることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、蒸発の速さはモル分率と蒸気圧の積に比例する。揮発しない定香剤に揮発成分をモル分率 $0.1$ で溶かすと、初めの蒸発の速さは純物質の $\mathbf{0.100000}$ 倍である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。遅れの倍率は、飛ぶ割合とともに大きくなる。モル分率 $0.1$ のとき、半分が飛ぶまでの時間は純物質の $\mathbf{13.476649}$ 倍、$9$ 割で $\mathbf{24.025851}$ 倍、$99$ パーセントで $\mathbf{42.865184}$ 倍になる。初めの速さの比の $10$ 倍を、どれも超える（第2節）。

第三に、閉じた式と運動方程式が一致する。飛ぶ割合 $f$ までの時間の倍率は $1+(F/N_0)\ln(1/(1-f))/f$ で、運動方程式を数値で解いた時間と相対差 $1.3\times10^{-11}$ 以内で一致する（第3節）。

第四に、薄め方が弱くても形は同じである。モル分率 $0.5$ でも $9$ 割が飛ぶまで $\mathbf{3.558428}$ 倍、$0.2$ なら $\mathbf{11.233712}$ 倍で、どちらも初めの速さの比（$2$ と $5$）を超える（第2節）。

第五に、定香剤は香りの移り変わりもならす。蒸気圧が $10^4$ 倍違う二つの成分を同じモル数で混ぜると、軽い成分が飛んだあと重い成分の速さは $\mathbf{2.000000}$ 倍に上がるが、二つの成分それぞれの $8$ 倍の定香剤を入れておくと $\mathbf{1.111111}$ 倍にとどまる（第4節）。

第六に、分離子は、初めの速さを見るか、消えるまでの時間を見るかである。速さの比はモル分率で決まり、時間の比は飛ぶ割合で決まる（第5節）。

キーワード：定香剤、ラウールの法則、蒸気圧、揮発、香水

Abstract

A fixative in a perfume makes the scent last. It is easily taken that diluting the volatile component slows it in proportion to the dilution.What this paper shows is that even with Raoult’s law for an ideal solution alone, the slowing factor does not stop at the initial rate ratio (the inverse of the mole fraction) but grows as the volatile component evaporates and becomes more dilute.No new theorem or law is claimed.

First, the evaporation rate is proportional to mole fraction times vapour pressure、a volatile component dissolved at mole fraction $0.1$ in a non-volatile fixative starts evaporating at $\mathbf{0.100000}$ of the pure rate (Section 2).

Second, and this is the core.The slowing factor grows with the fraction evaporated、at mole fraction $0.1$, half takes $\mathbf{13.476649}$ times as long as for the pure substance, nine-tenths $\mathbf{24.025851}$ times and $99$ per cent $\mathbf{42.865184}$ times, all beyond the initial factor of $10$ (Section 2).

Third, the closed form agrees with the equation of motion、the time factor to evaporate a fraction $f$ is $1+(F/N_0)\ln(1/(1-f))/f$, agreeing with the numerically solved equation to a relative $1.3\times10^{-11}$ (Section 3).

Fourth, the form is the same for weaker dilution、at mole fraction $0.5$, nine-tenths takes $\mathbf{3.558428}$ times as long, and at $0.2$, $\mathbf{11.233712}$ times, both beyond the initial rate ratios of $2$ and $5$ (Section 2).

Fifth, a fixative also smooths the succession of notes、mixing equal moles of two components whose vapour pressures differ by $10^4$, the heavy component speeds up $\mathbf{2.000000}$-fold once the light one has gone, but only $\mathbf{1.111111}$-fold with eight times as much fixative as each component (Section 4).

Sixth, the separator is whether one looks at the initial rate or at the time to fade、the rate ratio is set by the mole fraction, the time ratio by the fraction evaporated (Section 5).

Keywords: fixative, Raoult's law, vapour pressure, evaporation, perfume

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/594/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/594 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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