YOI 616：津波は浅くなるほど遅くなり、高さは水深の四乗根に反比例して伸びる

論文616 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/616 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014490）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi616,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Tsunami Slows as the Water Shallows, and Its Height Grows as the Inverse Fourth Root of the Depth},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/616},
  doi = {10.5281/zenodo.23014490},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969434・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:16（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

海の波の速さは、波長が水深よりずっと長いか短いかで、決まり方が変わる。津波の速さと、浅い所へ来たときの高さの伸びを、式と数値計算の二つの道筋で出す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、津波の速さは水深だけで決まる。波長が水深よりずっと長い波の速さは $\sqrt{gh}$ で、水深 $4000$ m で秒速 $\mathbf{198.057062}$ m（時速 $713$ km）、$100$ m で $31.315571$ m、$10$ m で $9.902853$ m である。$4000$ m の海を $10000$ km 渡るのに $14.025139$ 時間かかる（第2節）。

第二に、分散の式を解いても同じである。波の速さの一般の式を数値で解くと、水深 $4000$ m で周期 $10$ 分の津波は波長 $117.947696$ km、速さは $\sqrt{gh}$ の $\mathbf{0.992540}$ 倍だった。周期 $10$ 秒の風の波は波長 $156$ m で、速さ $15.607768$ m/s は水深によらず周期だけで決まる（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。浅くなると、高さは水深の $1/4$ 乗に反比例して伸びる。波が運ぶエネルギーの流れ（高さの二乗と速さの積）が保たれるので、速さが落ちた分だけ高さが伸びる（グリーンの法則）。$4000$ m から $1000$ m で $1.414214$ 倍、$100$ m で $\mathbf{2.514867}$ 倍、$10$ m で $4.472136$ 倍で、波長は $\sqrt{h}$ に比例して縮む（第3節）。

第四に、数値計算は、斜面の上でグリーンの法則に $1.6$ パーセント以内で合う。水深 $4000$ m から $40$ m へ $600$ km かけて浅くなる海で、線形の浅水方程式を $6000$ 点の格子で解くと、高さの倍率は $1000$ m で $1.422233$、$100$ m で $2.555027$ で、グリーンの法則との相対差は $0.005671$ から $0.015969$ だった。斜面を上り切った棚（$40$ m）では $3.101584$ で、$0.019193$ 下回った（原因は確かめていない）（第4節）。

第五に、分離子は、波長が水深より長いかどうかである。長ければ速さは水深だけで決まり、浅くなると遅くなって背が伸びる。短ければ速さは周期だけで決まり、深い海の水深を感じない（第5節）。

キーワード：津波、浅水波、グリーンの法則、波の速さ、水深

Abstract

How the speed of an ocean wave is set changes according to whether its wavelength is much longer or much shorter than the depth.The speed of a tsunami and the growth of its height in shallow water are obtained by two routes, formula and numerical computation.No new theorem or law is claimed.

First, a tsunami’s speed is fixed by the depth alone、a wave much longer than the depth travels at $\sqrt{gh}$: $\mathbf{198.057062}$ m/s ($713$ km/h) at $4000$ m, $31.315571$ m/s at $100$ m and $9.902853$ m/s at $10$ m. Crossing $10000$ km of $4000$-m ocean takes $14.025139$ hours (Section 2).

Second, solving the dispersion relation gives the same、solving the general relation for wave speed numerically, a tsunami with a $10$-minute period at $4000$ m has a wavelength of $117.947696$ km and a speed $\mathbf{0.992540}$ times $\sqrt{gh}$. A wind wave with a $10$-second period has a wavelength of $156$ m, and its speed of $15.607768$ m/s is fixed by the period alone, not the depth (Section 2).

Third, and this is the core.As the water shallows, the height grows as the inverse $1/4$ power of the depth、the flow of energy carried by the wave (the square of the height times the speed) is kept, so the height grows as much as the speed falls (Green’s law): $1.414214$ times from $4000$ m to $1000$ m, $\mathbf{2.514867}$ times to $100$ m and $4.472136$ times to $10$ m, while the wavelength shrinks in proportion to $\sqrt{h}$ (Section 3).

Fourth, numerical computation agrees with Green’s law on the slope to within $1.6$ per cent、for a sea shoaling from $4000$ m to $40$ m over $600$ km, solving the linear shallow-water equations on a $6000$-point grid gave height ratios of $1.422233$ at $1000$ m and $2.555027$ at $100$ m, relative differences from Green’s law of $0.005671$ to $0.015969$. On the shelf beyond the slope ($40$ m) it gave $3.101584$, $0.019193$ below (the cause has not been checked) (Section 4).

Fifth, the separator is whether the wavelength is longer than the depth、if longer, the speed is fixed by the depth alone, and the wave slows and grows taller as the water shallows. If shorter, the speed is fixed by the period alone and the wave does not feel the depth of the deep ocean (Section 5).

Keywords: tsunami, shallow-water wave, Green's law, wave speed, water depth

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/616/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/616 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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