YOI 666：二つの実験を支配しているのは、二つの係数ではなく一つである

論文666 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/666 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014713）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi666,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Governs the Two Experiments Is Not Two Coefficients but One},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/666},
  doi = {10.5281/zenodo.23014713},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

圧電体には二つの顔がある。力を掛けると電気が出て、電圧を掛けると伸びる。別々の現象に見えるから、係数も二つ要りそうに見える。その二つが同じ一つの数で書けること、そして違っていたら何が起きるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、同じ数が二つの実験を支配する。水晶（$d=2.300000\times10^{-12}$ C/N）では、$1$ N の力が $2.300000$ pC の電荷を生み、$1000$ V の電圧が $2.300000$ nm の伸びを与える（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。係数が違えばエネルギーが湧く。力 $1$ N と電圧 $1000$ V を往復させると、交差項の仕事は直接側も逆側も $2.300000\times10^{-9}$ J で完全に一致した。もし一割違えば、一往復ごとに $\mathbf{2.300000}\times10^{-10}$ J が何も無いところから出てくる（第3節）。

第三に、結びつきの強さは別の量である。電気機械結合係数は水晶で $\mathbf{0.102246}$、PZT で $\mathbf{0.670020}$ だった。$d$ そのものの比は $162.608696$ 倍もあるのに、二乗の比は $\mathbf{42.942221}$ 倍にとどまる（第2節）。

第四に、大きい $d$ は、そのまま良さではない。PZT は同じ電圧で水晶の $162.608696$ 倍伸びるが、柔らかく誘電率も大きいので、結合係数の差はその比ほどにはならない（第2節）。

第五に、同じ板が、測る側を替えると違う顔になる。厚み $0.1$ mm の水晶板の基本共振は $1.660000\times10^{7}$ Hz、$0.3$ mm なら $5.533333\times10^{6}$ Hz で、同じ $d$ が発振にも検出にも働く（第3節）。

第六に、分離子は、係数が二つ要るか一つで足りるかである。二つの実験に一つの数しか要らないことは、測って確かめられる。違えば往復で仕事が湧くからである（第4節）。

キーワード：圧電効果、逆圧電効果、圧電定数、オンサーガーの相反関係、電気機械結合係数、水晶

Abstract

A piezoelectric has two faces: squeeze it and charge appears, apply a voltage and it stretches. They look like separate phenomena, so they look as if they need separate coefficients.That both are written with one and the same number, and what would follow if they were not, are counted.No new theorem or law is claimed.

First, one number governs both experiments、in quartz ($d=2.300000\times10^{-12}$ C/N), a force of $1$ N produces $2.300000$ pC of charge and a voltage of $1000$ V produces an extension of $2.300000$ nm (Section 2).

Second, and this is the core. If the coefficients differed, energy would appear from nowhere、taking a force of $1$ N and a voltage of $1000$ V around a closed path, the cross term gives $2.300000\times10^{-9}$ J on the direct side and on the converse side alike. Were they a tenth apart, each round trip would leave $\mathbf{2.300000}\times10^{-10}$ J behind (Section 3).

Third, how strongly the two are coupled is another quantity、the electromechanical coupling factor is $\mathbf{0.102246}$ for quartz and $\mathbf{0.670020}$ for PZT. The ratio in $d$ itself is $162.608696$, but in the square of the coupling factor it is only $\mathbf{42.942221}$ (Section 2).

Fourth, a large $d$ is not by itself an advantage、PZT stretches $162.608696$ times as far as quartz under the same voltage, but being softer and of higher permittivity, its coupling does not follow that ratio (Section 2).

Fifth, the same plate wears a different face depending on which side is measured、a quartz plate $0.1$ mm thick resonates at $1.660000\times10^{7}$ Hz and one $0.3$ mm thick at $5.533333\times10^{6}$ Hz, the same $d$ serving both to drive and to detect (Section 3).

Sixth, the separator is whether two coefficients are needed or one is enough、that one number suffices for two experiments can be checked by measurement, because otherwise a round trip yields work (Section 4).

Keywords: piezoelectric effect, converse piezoelectric effect, piezoelectric coefficient, Onsager reciprocity, electromechanical coupling factor, quartz

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/666/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/666 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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