YOI 669：岩石が対流するのは、やわらかいからではなく、大きいからである

論文669 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/669 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014727）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi669,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Rock Convects Not Because It Is Soft but Because It Is Large},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/669},
  doi = {10.5281/zenodo.23014727},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

岩石は固体である。その固体が流れて対流していると言われると、よほどやわらかいのだろうと考えたくなる。だが対流するかどうかを決めているのは粘性ではなく、層の厚さの三乗である。それを数で示す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、固体の粘性でも、臨界をはるかに超える。粘性 $10^{21}$ Pa$\cdot$s、厚さ $2.9\times10^{6}$ m、温度差 $2000$ K のマントルのレイリー数は $6.457708\times10^{7}$ で、臨界値 $1708$ の $\mathbf{3.780860}\times10^{4}$ 倍である（第2節）。

第二に、粘性を千倍にしても足りない。粘性を $10^{24}$ Pa$\cdot$s にするとレイリー数は $6.457708\times10^{4}$ に落ちるが、それでも臨界の $\mathbf{37.80860}$ 倍で、まだ対流する（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。効いているのは厚さの三乗である。同じ物質・同じ温度差で厚さだけを変えると、月（$1.3\times10^{6}$ m）で臨界の $3.405859\times10^{3}$ 倍、火星（$1.7\times10^{6}$ m）で $7.616288\times10^{3}$ 倍、地球で $3.780860\times10^{4}$ 倍となり、地球と月の比 $\mathbf{11.101047}$ は厚さの比の三乗と $10$ 桁一致した（第3節）。

第四に、止まるには、うすくなければならない。この粘性と温度差で対流が始まる最小の厚さは $\mathbf{86.4041}$ km だった（第3節）。

第五に、同じ粘性が、別の観測では時間として現れる。同じ $10^{21}$ Pa$\cdot$s で、波長 $2\times10^{6}$ m の荷重が去ったあとの緩和時間は $\mathbf{6152.3536}$ 年になる（論文433 と同じ式・同じ値）（第4節）。

第六に、分離子は、粘性か、厚さの三乗かである。粘性を千倍にしても越えられない差が、厚さを半分にするだけでつく（第4節）。

キーワード：マントル対流、レイリー数、臨界レイリー数、粘性、熱対流、地球内部

Abstract

Rock is a solid. Told that this solid flows and convects, one is tempted to conclude that it must be remarkably soft.But what decides whether it convects is not the viscosity; it is the cube of the thickness. That is shown in numbers.No new theorem or law is claimed.

First, even at solid viscosities the critical value is passed by far、for a mantle of viscosity $10^{21}$ Pa$\cdot$s, thickness $2.9\times10^{6}$ m and temperature difference $2000$ K, the Rayleigh number is $6.457708\times10^{7}$, or $\mathbf{3.780860}\times10^{4}$ times the critical value of $1708$ (Section 2).

Second, a thousand times the viscosity is not enough、at $10^{24}$ Pa$\cdot$s the Rayleigh number falls to $6.457708\times10^{4}$, still $\mathbf{37.80860}$ times critical, and it still convects (Section 2).

Third, and this is the core. What acts is the cube of the thickness、with the material and the temperature difference fixed, the Moon ($1.3\times10^{6}$ m) gives $3.405859\times10^{3}$ times critical, Mars ($1.7\times10^{6}$ m) $7.616288\times10^{3}$ and the Earth $3.780860\times10^{4}$, the Earth-to-Moon ratio of $\mathbf{11.101047}$ agreeing to $10$ digits with the cube of the thickness ratio (Section 3).

Fourth, to stop, a layer must be thin、at this viscosity and temperature difference, the least thickness at which convection begins is $\mathbf{86.4041}$ km (Section 3).

Fifth, the same viscosity appears as a time in another observation、at the same $10^{21}$ Pa$\cdot$s, the relaxation time of a load of wavelength $2\times10^{6}$ m is $\mathbf{6152.3536}$ years, the same formula and the same value as in Paper 433 (Section 4).

Sixth, the separator is viscosity against the cube of the thickness、a difference that a thousandfold viscosity could not make is made by halving the thickness (Section 4).

Keywords: mantle convection, Rayleigh number, critical Rayleigh number, viscosity, thermal convection, Earth's interior

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/669/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/669 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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