YOI 687：「共鳴」という一語が、天体を追い出す場所と、天体を守る場所の両方を指している

論文687 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/687 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014828）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi687,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {One Word, ``Resonance'', Names Both the Places That Expel Bodies and the Places That Protect Them},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/687},
  doi = {10.5281/zenodo.23014828},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「共鳴があるから空隙ができる」と説明される。同じ説明が「共鳴があるから天体が守られる」とも言われる。同じ整数比が正反対の帰結を持つことを、位置の数で並べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。同じ「共鳴」が、空ける場所と留める場所の両方を指す。木星との $3{:}1$（$\mathbf{2.501245}$ AU）は空隙で、$3{:}2$（$\mathbf{3.970480}$ AU）にはヒルダ群が居る（第2節）。

第二に、空隙は一つではなく、四つが並んでいる。$3{:}1$ が $2.501245$、$5{:}2$ が $\mathbf{2.824514}$、$7{:}3$ が $\mathbf{2.957463}$、$2{:}1$ が $\mathbf{3.277559}$ AU である（第2節）。

第三に、留める側も一つではない。$3{:}2$ にヒルダ群、$1{:}1$（$5.202800$ AU）にトロヤ群が居る。空隙の四つはすべて $3{:}2$ より内側にある（第2節）。

第四に、守る側の実例は、外側にもある。海王星との $3{:}2$ は $\mathbf{39.402847}$ AU で、冥王星の長半径 $39.48$ AU との差は $\mathbf{0.077153}$ AU にすぎない（第3節）。

第五に、位置は、周期の比から一行で出る。写像は $2/3$ 乗で、周期 $2$ 倍は長半径 $\mathbf{1.587401}$ 倍、$3$ 倍は $\mathbf{2.080084}$ 倍である（第3節）。

第六に、分離子は、保護の機構が働くかどうかである。整数比そのものは向きを持たない。空けるか守るかを決めるのは、比ではなく、その比の下で接近が避けられるかどうかである（第4節）。

キーワード：軌道共鳴、カークウッドの空隙、ヒルダ群、トロヤ群、ケプラーの第三法則、一語が隠す二つの帰結

Abstract

Gaps are explained by resonance. The protection of bodies is explained by resonance too.That one commensurability carries opposite consequences is set out here in distances.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. One word names both the emptying and the holding、$3{:}1$ against Jupiter, at $\mathbf{2.501245}$ AU, is a gap, while $3{:}2$, at $\mathbf{3.970480}$ AU, holds the Hilda group (Section 2).

Second, the gaps are not one but four in a row、$2.501245$ AU for $3{:}1$, $\mathbf{2.824514}$ for $5{:}2$, $\mathbf{2.957463}$ for $7{:}3$ and $\mathbf{3.277559}$ for $2{:}1$ (Section 2).

Third, the holding side is not one either、the Hilda group at $3{:}2$ and the Trojans at $1{:}1$, at $5.202800$ AU; all four gaps lie inside $3{:}2$ (Section 2).

Fourth, the holding side has an instance further out as well、$3{:}2$ against Neptune falls at $\mathbf{39.402847}$ AU, only $\mathbf{0.077153}$ AU from Pluto’s $39.48$ AU (Section 3).

Fifth, the distance follows from the period ratio in one line、the map is the $2/3$ power: twice the period gives $\mathbf{1.587401}$ times the distance and three times gives $\mathbf{2.080084}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether a protecting mechanism operates、a commensurability carries no direction of its own; what empties or holds is whether close approaches are avoided under it (Section 4).

Keywords: orbital resonance, Kirkwood gaps, Hilda group, Trojan asteroids, Kepler's third law, two opposite consequences

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/687/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/687 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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