YOI 691：周期があることと、時計があることは、別である

論文691 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/691 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014848）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi691,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Having a Period and Having a Clock Are Two Different Things},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/691},
  doi = {10.5281/zenodo.23014848},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

潮は百年先まで表になるのに、エルニーニョは半年先も危うい。どちらにも周期がある。周期があることと予報できることが別であるのを、位相のゆらぎで数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、自励振動でも、周期と振幅はきちんと決まる。遅延振動子の周期は遅れの $\mathbf{3.418367}$ 倍、振幅は $\mathbf{1.410224}$ で、初期値を $0.1$ から $0.9$ に替えても同じ値に落ちる（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。決まらないのは位相だけである。同じ大きさのゆらぎを入れると、位相のばらつきは $1$ 周期後の $\mathbf{0.269803}$ rad から $16$ 周期後の $\mathbf{1.107469}$ rad へ広がる（第3節）。

第三に、広がり方は $\sqrt{k}$ である。$16$ 周期後は $1$ 周期後の $\mathbf{4.104739}$ 倍で、$\sqrt{16}=4$ に近い。位相は拡散しているのであって、ずれていくのではない（第3節）。

第四に、外の時計があると、広がらない。強制振動では同じゆらぎでも $1$ 周期後 $\mathbf{0.078447}$ rad、$16$ 周期後 $\mathbf{0.076717}$ rad で、比は $\mathbf{0.977952}$ にとどまる（第3節）。

第五に、飽和する値には閉じた式がある。引き戻す強さ $K$ に対して $\sigma/\sqrt{2K}$ で、実測 $0.076717$ は $\mathbf{0.075000}$ と合う（第3節）。

第六に、分離子は、位相を決める外の時計が在るかどうかである。周期があっても、位相を押さえるものが無ければ、先に行くほど「いつ」が言えなくなる（第4節）。

キーワード：自励振動、遅延振動子、位相拡散、引き込み、予報可能性、周期と位相の区別

Abstract

Tides are tabulated a century ahead while El Nino is uncertain half a year out. Both have a period.That having a period is not the same as being predictable is counted here in the wandering of a phase.No new theorem or law is claimed.

First, a self-excited oscillation fixes its period and amplitude perfectly well、the delayed oscillator runs at $\mathbf{3.418367}$ times the lag with amplitude $\mathbf{1.410224}$, reached from either $0.1$ or $0.9$ (Section 2).

Second, and this is the core. What is not fixed is the phase、under noise of one size the spread in phase grows from $\mathbf{0.269803}$ rad after one period to $\mathbf{1.107469}$ rad after sixteen (Section 3).

Third, it grows as $\sqrt{k}$、sixteen periods give $\mathbf{4.104739}$ times one period, close to $\sqrt{16}=4$: the phase is diffusing, not drifting (Section 3).

Fourth, an outside clock stops the growth、under the same noise a forced oscillator goes from $\mathbf{0.078447}$ to $\mathbf{0.076717}$ rad, a ratio of $\mathbf{0.977952}$ (Section 3).

Fifth, the value it saturates at has a closed form、for a restoring strength $K$ it is $\sigma/\sqrt{2K}$, and the measured $0.076717$ agrees with $\mathbf{0.075000}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether an outside clock fixes the phase、with a period but nothing holding the phase, the further ahead one looks the less one can say when (Section 4).

Keywords: self-excited oscillation, delayed oscillator, phase diffusion, phase locking, predictability, period against phase

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/691/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/691 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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