YOI 696：絶滅の境目は、まだ十分いるように見える場所にある

論文696 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/696 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014883）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi696,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Line Beyond Which a Population Cannot Return Sits Where It Still Looks Plentiful},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/696},
  doi = {10.5281/zenodo.23014883},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

絶滅の危機は「残りわずか」になってから語られる。だが境目のある個体群では、まだ十分いるように見える場所で、すでに向きが決まっている。境目の両側で何が違うのかを、符号と時間で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。$2$ 個体で符号が反転する。$N=99$ では $\mathbf{-0.445995}$、$N=101$ では $\mathbf{+0.453995}$ で、増えるか減るかが入れ替わる（第2節）。

第二に、境目は、絶滅寸前ではない。境目 $A=100$ は環境収容力 $K=1000$ の $0.100000$ 倍で、満員の十分の一の時点にある（第2節）。

第三に、境目より下では、どこにいても減る。$N=90$ で $-4.095000$、$N=50$ で $-11.875000$ と、下がるほど速く減る（第2節）。

第四に、時間を進めると、隔たりは最大になる。$60$ 年後、$N=99$ の側は $1.519847555\times10^{-9}$、$N=101$ の側は $1000.000000$ で、隔たりは $\mathbf{1000.000000}$ 個体である（第3節）。

第五に、そして、待つ時間はある。$N=99$ からの絶滅までは $\mathbf{60.837000}$ 年で、$2$ 個体の差が半世紀かけて全部になる（第3節）。

第六に、分離子は、個体数が境目のどちら側にあるかである。同じ種、同じ環境、同じ速さでも、境目の上か下かだけで行き先が入れ替わる（第4節）。

キーワード：アレー効果、絶滅の境目、不安定な固定点、個体群動態、符号の反転、環境収容力

Abstract

Extinction is discussed once only a handful are left. But in a population with a threshold, the direction is already settled while the numbers still look ample.What differs on the two sides of that line is counted here in signs and in time.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. Two individuals reverse the sign、the rate is $\mathbf{-0.445995}$ at $N=99$ and $\mathbf{+0.453995}$ at $N=101$, exchanging decline for growth (Section 2).

Second, the line is nowhere near the brink、$A=100$ sits at $\mathbf{0.100000}$ of a carrying capacity of $K=1000$, a tenth of a full habitat (Section 2).

Third, below the line every point heads down、$\mathbf{-4.095000}$ at $N=90$ and $\mathbf{-11.875000}$ at $N=50$: the lower it goes the faster it falls (Section 2).

Fourth, run forward, the gap becomes everything、after sixty years the first has fallen to $1.519847555\times10^{-9}$ and the second has reached $1000.000000$, a gap of $\mathbf{1000.000000}$ individuals (Section 3).

Fifth, and there is time to watch it happen、extinction from $N=99$ takes $\mathbf{60.837000}$ years, so two individuals become everything over half a century (Section 3).

Sixth, the separator is which side of the line the population is on、the same species in the same place growing at the same rate ends at $0$ or at $K$ according to that alone (Section 4).

Keywords: Allee effect, extinction threshold, unstable fixed point, population dynamics, sign reversal, carrying capacity

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/696/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/696 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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