YOI 723：運ぶ相手が燃料そのものなので、同じ一つの飛行の中で最初の一区間と最後の一区間の値段が違う

論文723 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/723 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015015）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi723,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Because What Is Being Carried Is the Fuel Itself, the First Stretch and the Last Stretch of One Flight Cost Different Amounts},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/723},
  doi = {10.5281/zenodo.23015015},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

燃料を積めば遠くへ行ける。だが積んだ燃料も運ばなければならないので、距離と燃料の関係は比例にならない。同じ一つの飛行の中で、区間ごとの値段が違うことを数で示す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、要る燃料は距離の指数になる。無次元の距離 $x$ に対して $x=1$ で $\mathbf{1.718282}$ 倍、$2$ で $\mathbf{6.389056}$ 倍、$3$ で $\mathbf{19.085537}$ 倍である（第2節）。

第二に、だから距離を倍にするのに燃料は倍では足りない。$x$ を $1$ から $2$ へ倍にすると、燃料は $\mathbf{3.718282}$ 倍になる（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。同じ飛行の中で、区間ごとの値段が違う。燃料の流れは重さに比例するので、$x=1$ なら最初の $1$ km は最後の $1$ km の $\mathbf{2.718282}$ 倍かかる（第3節）。

第四に、比べる相手は動力の無い滑空である。そちらは距離が高度と揚抗比の積で、重さを $125$ 倍動かしても $\mathbf{15000.000000}$ m のまま変わらない（第3節）。

第五に、だから重さの入り方が違う。滑空では重さが式から消え、動力飛行では重さが対数で残り、しかも運ぶ相手が重さそのものである（第3節）。

第六に、分離子は、距離が高さの蓄えから出るか、燃料の蓄えから出るかである。前者では重さが消え、後者では重さが自分に跳ね返る（第4節）。

キーワード：ブレゲーの式、航続距離、燃料重量比、滑空距離、重さの入り方、区間ごとの値段

Abstract

Load more fuel and you go further. But the fuel loaded must itself be carried, so distance and fuel are not proportional.That different stretches of one flight cost different amounts is shown in numbers.No new theorem or law is claimed.

First, the fuel needed is exponential in distance、against the dimensionless distance $x$ it is $\mathbf{1.718282}$ at $x=1$, $\mathbf{6.389056}$ at $2$ and $\mathbf{19.085537}$ at $3$ (Section 2).

Second, so doubling the distance takes more than double the fuel、taking $x$ from $1$ to $2$ takes $\mathbf{3.718282}$ times the fuel (Section 2).

Third, and this is the core. Different stretches of one flight cost differently、fuel flow being proportional to weight, at $x=1$ the first kilometre costs $\mathbf{2.718282}$ times the last (Section 3).

Fourth, the comparison is unpowered gliding、there the distance is the product of height and lift-to-drag ratio, staying at $\mathbf{15000.000000}$ m even when the weight is varied by a factor of $125$ (Section 3).

Fifth, so weight enters in two different ways、in gliding it drops out of the expression; under power it remains inside a logarithm, and what is carried is the weight itself (Section 3).

Sixth, the separator is whether the distance comes from stored height or from stored fuel、in the first the weight disappears; in the second it rebounds on itself (Section 4).

Keywords: Breguet equation, range, fuel weight fraction, glide distance, how weight enters, cost per stretch

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/723/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/723 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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