YOI 731：印刷の灰色は点の濃さではなく、ますの中の点の数である。だから階調の数は装置の比だけで決まる

論文731 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/731 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015049）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi731,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Grey in Print Is the Count of Dots in a Cell, Not Their Darkness, So the Levels Are Fixed by a Device Ratio},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/731},
  doi = {10.5281/zenodo.23015049},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

印刷の灰色は、薄い黒ではない。打つか打たないかの点を、ますの中に何個か置いたものである。だから階調の数に上限が在り、その上限は装置の二つの数の比だけで決まる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、階調の数はますの一辺の二乗に $1$ を足した値である。$600$ dpi ／ $100$ lpi なら一辺 $6$ 点で $37$ 段になる（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。その数はインクにも紙にも依らない。解像度と線数の比だけで決まり、$600/150$ で $17$ 段、$1200/150$ で $65$ 段になる（第2節）。

第三に、$256$ 段には $16$ 倍が要る。一辺が $16$ 点要るので、$150$ lpi なら $2400$ dpi である（第3節）。

第四に、細かい網にすると階調を失う。同じ $600$ dpi で線数を $2$ 倍にすると、階調は $37$ 段から $10$ 段へ $\mathbf{0.270270}$ 倍になる（第3節）。

第五に、一辺は切り捨てで決まる。$600/150$ は一辺 $4$ 点で $17$ 段になり、面積を先に出して切り捨てると違う答になる（第3節）。

第六に、分離子は、灰色が一点の濃さから来るか、ますの中の数から来るかである。前者なら階調は連続で、後者なら離散である（第4節）。

キーワード：網点、面積階調、線数、解像度、階調の離散性、装置の比

Abstract

Grey in print is not pale black. It is binary dots, some number of them placed within a cell.So the number of levels has a ceiling, and that ceiling is fixed by a ratio of two numbers of the device.No new theorem or law is claimed.

First, the number of levels is the square of the cell side plus one、$600$ dpi with $100$ lpi gives a side of $6$ dots and $37$ levels (Section 2).

Second, and this is the core. That number involves neither the ink nor the paper、it is fixed by resolution over ruling alone: $17$ levels at $600/150$ and $65$ at $1200/150$ (Section 2).

Third, $256$ levels take a factor of $16$、a side of $16$ dots is needed, hence $2400$ dpi at $150$ lpi (Section 3).

Fourth, a finer screen costs levels、at a fixed $600$ dpi, doubling the ruling takes the levels from $37$ to $10$, a factor of $\mathbf{0.270270}$ (Section 3).

Fifth, the side is fixed by truncation、$600/150$ gives a side of $4$ and $17$ levels, and truncating the area first gives a different answer (Section 3).

Sixth, the separator is whether grey comes from the darkness of one dot or from the count in a cell、in the first the levels are continuous, in the second discrete (Section 4).

Keywords: halftone, area modulation, screen ruling, resolution, discreteness of levels, a ratio of the device

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/731/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/731 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ