YOI 758：異方性エッチングの穴の深さは、掘る時間ではなく結晶面で決まる

論文758 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/758 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015177）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi758,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In Anisotropic Etching, the Depth of the Pit Is Set by Crystal Planes, Not by Etching Time},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/758},
  doi = {10.5281/zenodo.23015177},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

薬液で結晶を溶かして穴を掘るとき、長く浸ければ深く掘れると考えやすい。けれど溶ける速さが結晶の面で違うと、穴の形は面が決める。深さを決めているのが時間か結晶面かを、面の速さの比で分けて数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、側壁の角度は結晶の幾何で決まる。(100) と (111) のなす角は $\mathbf{54.735610}$ 度（第2節）。

第二に、穴は窓の幅で決まる深さで止まる。窓 $100$ μm で $\mathbf{70.710678}$ μm（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。止まったあとは、時間がほとんど効かない。速さの比 $400$ で、$100$ 分から $200$ 分にしても深さは $\mathbf{1.006086}$ 倍（第3節）。

第四に、速さの比が小さいと、時間が戻ってくる。比 $40$ で $\mathbf{1.057704}$ 倍、比 $4$ で $\mathbf{1.573132}$ 倍、等方なら $2$ 倍（第3節）。

第五に、横の食い込みは速さの比に反比例する。止まるまでに比 $400$ で $\mathbf{0.216506}$ μm、比 $4$ で $\mathbf{21.650635}$ μm（第3節）。

第六に、分離子は、二つの面の速さの比が大きいかである。「深く掘るには長く浸ければよい」は、比を言うまで真偽が決まらない（第4節）。

キーワード：異方性エッチング、結晶面、側壁の角度、速さの比、自己停止、横の食い込み

Abstract

When a crystal is dissolved to dig a pit, one readily supposes that longer immersion digs deeper. But when the dissolution rate differs between crystal planes, the planes decide the shape.Whether time or crystal planes set the depth is counted, divided by the ratio of plane rates.No new theorem or law is claimed.

First, the sidewall angle is set by crystal geometry、(100) and (111) meet at $\mathbf{54.735610}$ degrees (Section 2).

Second, the pit stops at a depth set by the window、$\mathbf{70.710678}$ μm for a $100$ μm window (Section 2).

Third, and this is the core. Once stopped, time hardly acts、with a rate ratio of $400$, going from $100$ to $200$ minutes deepens the pit only $\mathbf{1.006086}$ times (Section 3).

Fourth, with a small rate ratio, time comes back、$\mathbf{1.057704}$ times at ratio $40$, $\mathbf{1.573132}$ times at $4$, $2$ times isotropically (Section 3).

Fifth, undercut goes inversely with the rate ratio、$\mathbf{0.216506}$ μm by the stop at ratio $400$, $\mathbf{21.650635}$ μm at $4$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether the rate ratio between the two planes is large、“to dig deeper, immerse longer” has no truth value until the ratio is stated (Section 4).

Keywords: anisotropic etching, crystal planes, sidewall angle, etch-rate ratio, self-limiting depth, undercut

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/758/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/758 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ