YOI 764：浮くか沈むかを決めるのは密度ではなく接触角で、重い鉱物が浮き軽い鉱物が沈む粒の大きさがある

論文764 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/764 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015214）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi764,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Contact Angle, Not Density, Decides Float or Sink, and at Some Sizes the Heavier Mineral Floats and the Lighter Sinks},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/764},
  doi = {10.5281/zenodo.23015214},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

鉱石を砕いて水に入れ、泡に付けて浮かせて分ける。重いものは沈むはずなのに、重い鉱物のほうを浮かせることができる。浮くか沈むかを決めているのが密度か接触角かを、泡に留める力と重さの釣り合いで数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、泡が付く得は、接触角が大きいほど大きい。$\gamma(1-\cos\theta)$ は $10$ 度で $\mathbf{1.093842}$、$80$ 度で $\mathbf{59.497331}$ mN/m（第2節）。

第二に、泡に留める力の係数は $\sin^{2}(\theta/2)$ である。$10$ 度で $\mathbf{0.007596}$、$80$ 度で $\mathbf{0.413176}$（第2節）。

第三に、浮く粒の大きさには上限がある。方鉛鉱は $80$ 度で $\mathbf{0.836686}$ mm、石英は $10$ 度で $\mathbf{0.225167}$ mm（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。重い鉱物が浮き、軽い鉱物が沈む粒の大きさがある。半径 $0.225167$〜$0.836686$ mm では、密度差 $\mathbf{3.939394}$ 倍の方鉛鉱が浮き、石英が沈む（第3節）。

第五に、同じ接触角なら、密度が効く。浮く半径は密度差の平方根に反比例し、方鉛鉱と石英の比は $\mathbf{0.503831}$（第3節）。

第六に、分離子は、粒を泡に留める表面の濡れが、水中の重さに勝つかである。「重いものは沈む」は、表面の濡れを言うまで、どちらが浮くかが決まらない（第4節）。

キーワード：浮遊選鉱、接触角、捕収剤、泡に留める力、浮く粒の大きさ、密度と濡れ

Abstract

Crushed ore is put in water and separated by attaching particles to bubbles. Heavy things should sink, yet the heavier mineral can be the one floated.Whether density or contact angle decides float or sink is counted by balancing the holding force against weight.No new theorem or law is claimed.

First, the gain of bubble attachment grows with contact angle、$\gamma(1-\cos\theta)$ is $\mathbf{1.093842}$ at $10$ degrees and $\mathbf{59.497331}$ mN/m at $80$ (Section 2).

Second, the factor of the holding force is $\sin^{2}(\theta/2)$、$\mathbf{0.007596}$ at $10$ degrees, $\mathbf{0.413176}$ at $80$ (Section 2).

Third, floatable particle size has an upper limit、galena at $80$ degrees up to $\mathbf{0.836686}$ mm, quartz at $10$ degrees up to $\mathbf{0.225167}$ mm (Section 3).

Fourth, and this is the core. There is a size at which the heavier mineral floats and the lighter sinks、between $0.225167$ and $0.836686$ mm, galena with $\mathbf{3.939394}$ times the density excess floats and quartz sinks (Section 3).

Fifth, at equal contact angle, density acts、floatable radius goes inversely with the square root of density excess; galena to quartz is $\mathbf{0.503831}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether surface wetting that holds a particle to a bubble beats its weight in water、“heavy things sink” does not say which floats until the wetting is stated (Section 4).

Keywords: froth flotation, contact angle, collector, holding force on a bubble, floatable particle size, density and wetting

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/764/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/764 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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