YOI 802：レーダーの距離は帯域、速さは観測時間で細かさが決まり、速さを一周取り違えると距離が一ます動く

論文802 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/802 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015426）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi802,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Radar Range Resolution Comes from Bandwidth, Velocity Resolution from Time, and a One-Wrap Velocity Error Shifts Range One Cell},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/802},
  doi = {10.5281/zenodo.23015426},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

周波数を掃引する連続波のレーダーは、的までの距離と的の速さを一つの装置で測る。距離の細かさ・速さの細かさ・速さの上限を何が決めるかを並べ、一回の掃引の中で距離と速さが混ざることと、速さの上限を超えたときに距離の読みに何が起きるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、距離の細かさは帯域だけで、速さの細かさは観測時間で決まる。距離 $\mathbf{0.149896}$ m、速さ $\mathbf{0.304173}$ m/s（第2節）。

第二に、速さの上限と細かさの比は、掃引の回数の半分だけで決まる。上限 $\pm\mathbf{19.467043}$ m/s、比 $\mathbf{64.000000}$（第2節）。

第三に、一回の掃引の中では、速さが距離に化ける。$1$ m/s あたり $\mathbf{0.003850}$ m、$5$ m の的が $10$ m/s なら $\mathbf{5.038500}$ m に見える（第3節）。

第四に、掃引をまたぐ位相で速さを読めば、化けた分を戻せる。$\mathbf{9.996326}$ m/s と読んで直すと $\mathbf{5.000014}$ m（第3節）。

第五に、これが本稿の芯である。速さを一周取り違えると、距離がちょうど一ます動く。$30$ m/s は $\mathbf{-8.935373}$ m/s に折り返し、その速さで直した距離は $\mathbf{5.149901}$ m、ずれは距離の細かさの $\mathbf{1.000033}$ 倍（第4節）。

第六に、分離子は、速さを一周取り違えたかどうか、「一回の掃引の距離のずれは、読んだ速さで直せる」は、速さを一周取り違えていないかを言うまで正しいかどうかが決まらない（第5節）。

キーワード：周波数変調連続波レーダー、距離の細かさ、速さの細かさ、ドップラー効果、折り返し、観測時間

Abstract

A continuous-wave radar that sweeps its frequency measures a target’s range and velocity with one device.What sets the range resolution, the velocity resolution and the velocity limit is laid out, and it is counted how range and velocity mix within one chirp and what happens to the range reading when the velocity exceeds its limit.No new theorem or law is claimed.

First, range resolution is set by bandwidth alone, and velocity resolution by observation time、range $\mathbf{0.149896}$ m, velocity $\mathbf{0.304173}$ m/s (Section 2).

Second, the ratio of velocity limit to velocity resolution is set only by half the number of chirps、limit $\pm\mathbf{19.467043}$ m/s, ratio $\mathbf{64.000000}$ (Section 2).

Third, within one chirp, velocity turns into range、$\mathbf{0.003850}$ m per m/s; a $5$ m target at $10$ m/s appears at $\mathbf{5.038500}$ m (Section 3).

Fourth, reading velocity from the phase across chirps undoes the shift、reading $\mathbf{9.996326}$ m/s and correcting gives $\mathbf{5.000014}$ m (Section 3).

Fifth, and this is the core. Mistaking the velocity by one wrap moves the range by exactly one cell、$30$ m/s wraps to $\mathbf{-8.935373}$ m/s, the range corrected with it is $\mathbf{5.149901}$ m, off by $\mathbf{1.000033}$ range resolutions (Section 4).

Sixth, the separator is whether the velocity has been mistaken by one wrap、“the range shift within one chirp can be corrected with the read velocity” is not decided true or false until one says whether the velocity has been mistaken by one wrap (Section 5).

Keywords: frequency-modulated continuous-wave radar, range resolution, velocity resolution, Doppler effect, aliasing, observation time

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/802/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/802 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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