YOI 803：ショ糖が転化すると、質量の糖度はほとんど変わらないのに、凝固点降下は二倍を超える

論文803 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/803 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015430）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi803,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {When Sucrose Is Inverted, Sugar Content by Mass Hardly Changes, yet Freezing-Point Depression More Than Doubles},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/803},
  doi = {10.5281/zenodo.23015430},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

糖度は溶けている糖の質量の割合で、凝固点降下は溶けている粒の数で決まる。ショ糖がブドウ糖と果糖に分かれる転化で、この二つの数え方がどれだけ別の答を返すかを、希薄溶液の式と理想溶液の式で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、転化しても、質量の糖度はほとんど変わらない。$20$ から $\mathbf{21.052816}$ へ、$\mathbf{1.052641}$ 倍（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。凝固点降下は二倍を超える。質量モル濃度は $\mathbf{0.730353}$ から $\mathbf{1.480182}$ mol/kg へ $\mathbf{2.026665}$ 倍、希薄溶液の式の降下は $\mathbf{1.358457}$ K から $\mathbf{2.753139}$ K へ（第2節）。

第三に、二倍を超える分は、取り込まれた水である。粒の数の $2$ と、溶かす水の減り $\mathbf{1.013333}$ の積（第3節）。

第四に、変化の割合で比べると、凝固点降下は糖度の $\mathbf{19.503226}$ 倍動く。転化の割合ごとの降下の傾きは $\mathbf{1.380873}$ から $\mathbf{1.394681}$ へわずかに増える（第3節）。

第五に、式を替えても、二倍を超える側は変わらない。理想溶液の式で $\mathbf{2.003267}$ 倍、初めからブドウ糖を溶かした液に比べても $\mathbf{1.066679}$ 倍（第4節）。

第六に、分離子は、質量で数えるか、粒の数で数えるか、「糖度が同じなら凍り方も同じ」は、質量で数えるか粒の数で数えるかを言うまで正しいかどうかが決まらない（第5節）。

キーワード：凝固点降下、転化、ショ糖、質量モル濃度、束一的性質、糖度

Abstract

Sugar content is the mass fraction of dissolved sugar, while freezing-point depression is set by the number of dissolved particles.For sucrose inversion, in which sucrose splits into glucose and fructose, it is counted with the dilute-solution and ideal-solution formulas how far these two ways of counting return different answers.No new theorem or law is claimed.

First, inversion hardly changes the sugar content by mass、from $20$ to $\mathbf{21.052816}$, $\mathbf{1.052641}$ times (Section 2).

Second, and this is the core. Freezing-point depression more than doubles、molality goes from $\mathbf{0.730353}$ to $\mathbf{1.480182}$ mol/kg, $\mathbf{2.026665}$ times, and the dilute-solution depression from $\mathbf{1.358457}$ K to $\mathbf{2.753139}$ K (Section 2).

Third, the excess over double is the water taken up、the product of $2$ for the particles and $\mathbf{1.013333}$ for the loss of solvent water (Section 3).

Fourth, compared as fractional changes, the depression moves $\mathbf{19.503226}$ times as much as the sugar content、the slope of depression per fraction inverted rises slightly from $\mathbf{1.380873}$ to $\mathbf{1.394681}$ (Section 3).

Fifth, changing the formula keeps it above double、$\mathbf{2.003267}$ times with the ideal-solution formula, and $\mathbf{1.066679}$ times even against glucose dissolved from the start (Section 4).

Sixth, the separator is whether one counts by mass or by number of particles、“the same sugar content freezes the same way” is not decided true or false until one says whether counting is by mass or by number of particles (Section 5).

Keywords: freezing-point depression, sucrose inversion, sucrose, molality, colligative property, sugar content

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/803/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/803 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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