YOI 805：時計の経度の誤差は日数とともに積もり、月の一分角は経度で恒星月の日数と同じ分角になる

論文805 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/805 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015434）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi805,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Clock Longitude Errors Grow with the Days; One Lunar Arcminute Is as Many Longitude Arcminutes as the Sidereal Month Has Days},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/805},
  doi = {10.5281/zenodo.23015434},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

海の上で経度を知るには、ある基準地の時刻と船の地方時の差が要る。その基準の時刻を、運んできた時計で読むか、月と星の角距離という空の時計で読むかで、誤差がどう違うかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、月の角度の $1$ 分は、時刻で $\mathbf{109.286644}$ 秒である。月は恒星に対して $1$ 時間に $\mathbf{32.940896}$ 分角しか動かない（第2節）。

第二に、経度では、恒星月の日数と同じ $\mathbf{27.321661}$ 分角になる。時刻のずれは恒星月の日数の $4$ 倍の秒、経度のずれは恒星月の日数の分角で、式の上で一致する（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。時計の誤差は日数とともに積もり、月の誤差は積もらない。日差の誤差 $1$ 秒の時計は $\mathbf{109.286644}$ 日で月の $1$ 分角に並び、日差 $5$ 秒なら $\mathbf{21.857329}$ 日で並ぶ（第3節）。

第四に、月の時計の目盛りは一様ではない。離心率 $0.0549$ で、$1$ 分角の経度のずれは $\mathbf{24.440951}$〜$\mathbf{30.449850}$ 分角のあいだで動く（第2節）。

第五に、同じ角度の誤差が、高い緯度ほど短い距離になる。月の $1$ 分角は赤道で $\mathbf{50.599716}$ km、緯度 $50$ 度で $\mathbf{32.524871}$ km（第4節）。

第六に、分離子は、誤差が日数とともに積もる時計か、積もらない空の時計か、「時計のほうが正確だ」は、航海が何日かを言うまで正しいかどうかが決まらない（第5節）。

キーワード：経度、月距法、恒星月、時計の日差、運ぶ時計、離心率

Abstract

Knowing longitude at sea needs the difference between the time at a reference place and the ship’s local time.It is counted how the error differs when that reference time is read from a carried clock or from the sky’s clock, the angular distance between the Moon and a star.No new theorem or law is claimed.

First, one arcminute of the Moon is $\mathbf{109.286644}$ seconds of time、the Moon moves only $\mathbf{32.940896}$ arcminutes per hour against the stars (Section 2).

Second, in longitude it is $\mathbf{27.321661}$ arcminutes, the same number as the days of the sidereal month、the time shift is four times the sidereal-month days in seconds and the longitude shift is that many arcminutes, agreeing by formula (Section 2).

Third, and this is the core. A clock’s error accumulates with the days; the Moon’s does not、a clock with a $1$-second daily-rate error draws level with the Moon’s $1$ arcminute after $\mathbf{109.286644}$ days, and one with $5$ seconds after $\mathbf{21.857329}$ days (Section 3).

Fourth, the Moon’s clock is not evenly graduated、with eccentricity $0.0549$, the longitude shift per arcminute moves between $\mathbf{24.440951}$ and $\mathbf{30.449850}$ arcminutes (Section 2).

Fifth, the same angular error becomes a shorter distance at higher latitude、the Moon’s $1$ arcminute is $\mathbf{50.599716}$ km at the equator and $\mathbf{32.524871}$ km at latitude $50$ degrees (Section 4).

Sixth, the separator is whether the clock’s error accumulates with the days or the sky’s clock does not、“the clock is more accurate” is not decided true or false until one says how many days the voyage lasts (Section 5).

Keywords: longitude, lunar distances, sidereal month, daily-rate error, carried clock, eccentricity

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/805/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/805 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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