YOI 833：衛星が教えるのは惑星の質量ではなく、惑星と衛星の質量の和である

論文833 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/833 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015595）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi833,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Satellite Tells You Not the Planet's Mass but the Sum of the Planet's and the Satellite's},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/833},
  doi = {10.5281/zenodo.23015595},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「衛星の周期から惑星の質量が分かる」と言われる。本稿は、そこで分かるのが和であって惑星の質量ではないことを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、ケプラーの第三法則が与えるのは和である。$4\pi^{2}a^{3}/(GT^{2})$ は $M+m$ であって $M$ ではない（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。その差は測れる大きさである。地球と月では和が地球より $\mathbf{0.012151}$ 大きく、長半径の丸めによる食い違い $\mathbf{0.002716}$ の $4.47$ 倍である（第2節）。

第三に、差は相手の重さで決まる。火星とフォボスで $1.661031\times10^{-8}$、太陽と木星で $9.534422\times10^{-4}$、地球と月で $1.215087\times10^{-2}$、冥王星とカロンで $1.085112\times10^{-1}$ である（第2節）。

第四に、和を分けるには別の測りが要る。重心は地球の中心から $4670.8$ km、地球の半径の $\mathbf{0.733133}$ 倍で、地球の内側にある（第3節）。

第五に、衛星を持たない惑星では、その別の測りが無い。金星が和に占める取り分は $2.447302\times10^{-6}$ で、周期のずれは $224$ 日に対して $23.7535$ 秒にしかならない（第3節）。

第六に、分離子は、和を測るか、比を測るかである。周期は和を返し、重心は比を返す。二つそろって初めて質量が一つ決まる（第4節）。

キーワード：ケプラーの第三法則、二体問題、質量の和、重心、惑星の質量、模型

Abstract

It is said that a satellite’s period gives the planet’s mass.This paper counts that what it gives is a sum, not the planet’s mass.No new theorem or law is claimed.

First, Kepler’s third law returns a sum、$4\pi^{2}a^{3}/(GT^{2})$ is $M+m$, not $M$ (Section 2).

Second, and this is the core. The difference is large enough to matter、for the Earth and the Moon the sum exceeds the Earth by $\mathbf{0.012151}$, which is $4.47$ times the $\mathbf{0.002716}$ caused by rounding the axis (Section 2).

Third, the difference is set by the companion’s weight、$1.661031\times10^{-8}$ for Mars and Phobos, $9.534422\times10^{-4}$ for the Sun and Jupiter, $1.215087\times10^{-2}$ for the Earth and the Moon, $1.085112\times10^{-1}$ for Pluto and Charon (Section 2).

Fourth, splitting the sum needs another measurement、the barycentre lies $4670.8$ km from the Earth’s centre, $\mathbf{0.733133}$ of the Earth’s radius, inside the Earth (Section 3).

Fifth, for a planet without a satellite that other measurement is missing、Venus’s share of the sum is $2.447302\times10^{-6}$, and the period shifts by only $23.7535$ seconds in $224$ days (Section 3).

Sixth, the separator is whether one measures a sum or a ratio、the period returns the sum, the barycentre returns the ratio; only together do they fix a mass (Section 4).

Keywords: Kepler's third law, two-body problem, sum of masses, barycentre, planetary mass, model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/833/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/833 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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