論文852 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/852 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月5日 12:20 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/852・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 足りないものが違う二つを混ぜると、どちらよりも良くなる [論文852]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/852
Yamagishi, Y. (2026). Mixing Two Foods Short in Different Things Beats Either One [Paper 852]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/852
@misc{yamagishi2026yoi852,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Mixing Two Foods Short in Different Things Beats Either One},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/852},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
64eefa57c413da12734f417ae0ea30257012d0940cf6142e8d970a3f185af53a yamagishi_yoi852_v1_jp.pdf3978e92ee84c8b42182d3d8563cdc4b6b87bcfea5ac6234519b1c48ea02daf01 yamagishi_yoi852_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 足りないものが違う二つを混ぜると、どちらよりも良くなる |
|---|---|
| Title | Mixing Two Foods Short in Different Things Beats Either One |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/852 |
要旨
「点数の低い食品を混ぜても点数は低い」と思いがちである。本稿は、点数が最小で決まるとき混ぜると何が起きるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、二つとも点数は低い。食品A は $0.555556$、食品B は $0.545455$ である（第2節）。
第二に、足りないものが違う。A はリシン、B は含硫アミノ酸が足りない（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。混ぜるとどちらよりも良くなる。A を $0.428010$ 混ぜると点数は $\mathbf{1.051280}$ で、片方だけの最大の $\mathbf{1.892304}$ 倍である（第3節）。
第四に、最良の割合は二つの充足率が入れ替わる点である。そこでリシンは $1.051280$、含硫は $1.051285$ で、差は $4.323\times10^{-6}$ である（第3節）。
第五に、点数は平均にならない。A を $0.4$ 混ぜたときの点数は $1.018182$ だが、点数の平均は $\mathbf{0.549495}$ にしかならない（第4節）。
第六に、分離子は、一つずつを問うか、組み合わせを問うかである。最小で決まる量は、部分の点数から全体の点数を出せない（第5節）。
キーワード：制限アミノ酸、アミノ酸スコア、最小律、補足効果、混合比、模型
Abstract
Mixing two low-scoring foods is expected to give a low score.This paper counts what mixing does when the score is set by a minimum.No new theorem or law is claimed.
First, both score low: food A scores $0.555556$ and food B $0.545455$ (Section 2).
Second, they are short in different things: A in lysine, B in sulphur amino acids (Section 2).
Third, and this is the core. The mixture beats both: at a $0.428010$ share of A the score is $\mathbf{1.051280}$, which is $\mathbf{1.892304}$ times the better single food (Section 3).
Fourth, the best share is where the shortfalls swap. There lysine fulfils $1.051280$ and sulphur $1.051285$, a difference of $4.323\times10^{-6}$ (Section 3).
Fifth, the score is not an average: at a $0.4$ share the mixture scores $1.018182$, while the average of the scores is only $\mathbf{0.549495}$ (Section 4).
Sixth, the separator is whether one asks about each food alone or about the combination: a quantity set by a minimum cannot be assembled from the scores of its parts (Section 5).
Keywords: limiting amino acid, amino acid score, law of the minimum, complementation, mixing ratio, model
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/852/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/852 はいつも最新の版を指します）。